对于员工行贿是否可以开除的问题，结论前置：若员工因行贿罪被依法追究刑事责任，用人单位可以依法开除该员工，且通常无需支付经济补偿金。 以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：

   • 该法条明确规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。员工因行贿罪被判刑，显然属于“被依法追究刑事责任”的情形，因此用人单位有权辞退该员工。

2. 《中华人民共和国刑法》第三百九十条：

   • 此法条规定了对犯行贿罪的处罚措施，包括有期徒刑、拘役、罚金等。员工因行贿罪被判刑，不仅触犯了刑法，也违反了劳动合同法的相关规定，为用人单位辞退提供了法律基础。

二、辞退程序与注意事项

1. 程序合法性：

   • 用人单位在辞退因行贿罪被判刑的员工时，必须遵循法律规定的程序。这包括但不限于通知工会（如有工会组织）、向员工送达解除劳动合同的书面通知等步骤。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，若用人单位未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。因此，用人单位应确保辞退程序的合法性和有效性。

2. 无需经济补偿：

   • 由于员工是因行贿罪被判刑而被辞退，这属于员工严重违反法律法规和用人单位规章制度的情况，因此用人单位无需向其支付经济补偿金。

3. 特定岗位的限制：

   • 对于公司的董事、监事、高级管理人员等特定岗位，法律设定了更为严格的准入条件。如果员工因贪污、贿赂等被判处刑罚，执行期满未逾五年，则不得担任这些职务。这一规定进一步强调了用人单位在选聘和管理高层人员时应遵守的法律规范。

4. 公司规章制度的考量：

   • 在普通岗位中，是否辞退有犯罪记录的员工还需考虑公司的规章制度、劳动合同以及双方之间的协商。如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工有犯罪记录可以被辞退的条款，并且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据这些规定进行处理。

三、实际案例与操作建议

• 实际案例：在实际操作中，已有不少用人单位因员工行贿被判刑而依法辞退员工的案例。这些案例表明，只要用人单位遵循法律规定的程序，确保辞退行为的合法性和有效性，就可以依法维护自身的合法权益。

• 操作建议：

  • 加强内部管理：用人单位应加强内部管理，完善员工入职审查和背景调查机制，以预防类似情况的发生。
  • 及时沟通与通知：在发现员工行贿被判刑后，用人单位应及时与员工沟通，并按照法律规定程序通知工会和送达解除劳动合同的书面通知。
  • 保留证据：用人单位应保留员工行贿被判刑的相关证据，以备在劳动争议中作为支持自己主张的依据。

综上所述，对于因行贿罪被判刑的员工，用人单位可以依法辞退，并应确保辞退程序的合法性和有效性。在实际操作中，建议用人单位在辞退前仔细审查相关法律法规和公司规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。