工作期间突发心梗，是否能起诉赔偿需根据具体情况判断，主要看是否符合工伤认定的条件。以下是对此问题的详细分析：
一、能认定为工伤的情况及赔偿
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一款，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
赔偿内容：
- 丧葬补助金：按照统筹地区上年度职工月平均工资标准的6个月总额计算。
- 一次性工亡补助金：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 供养亲属抚恤金：根据职工本人工资的一定比例（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿增加10%）发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 工伤医疗待遇：包括停工留薪期内的原工资福利待遇不变，以及治疗工伤所需费用从工伤保险基金支付。
二、不能认定为工伤的情况及赔偿
认定条件：
- 职工突发心梗后，未在48小时内死亡或未满足其他工伤认定条件（如非工作时间、非工作岗位等）。
赔偿途径：
- 基本医疗保险待遇：职工的医疗费用可通过基本医疗保险按规定报销。
- 用人单位责任：若用人单位未为职工缴纳基本医疗保险，需承担相应赔偿责任。
- 病假及医疗期待遇：职工可按规定享受病假及医疗期待遇，病假工资不低于当地最低工资标准的80%。
三、赔偿流程
申请工伤认定：
- 时间要求：职工所在单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内提出工伤认定申请；特殊情况下可适当延长。若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。
劳动能力鉴定（如需）：
- 对于因工伤导致伤残的职工，应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级并据此享受相应的工伤保险待遇。
申请赔偿：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向工伤保险经办机构或用人单位申请相应的赔偿待遇。若双方对赔偿存在争议，可通过劳动争议仲裁或诉讼等途径解决。
四、特别提醒
- 及时行动：在突发心梗等紧急情况下，应尽快就医并保存好相关医疗记录，以便后续申请工伤认定和赔偿。
- 了解政策：不同地区的工伤保险政策和赔偿标准可能有所不同，建议咨询当地社保部门或专业律师以获取准确信息。
- 保留证据：在申请工伤认定和赔偿过程中，应保留好所有相关证据，如医疗记录、工作证明、工资单等，以便在需要时提供证明。
综上所述，工作期间突发心梗是否能起诉赔偿，关键在于是否符合工伤认定的条件。如果符合，则可以享受工伤保险待遇；如果不符合，则可以通过其他途径获得部分补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。