结论：母亲在父亲死后，未经儿女同意将孙女名字增添在不动产权证上的行为，其合法性需根据具体情况来判断，若该房产属于母亲个人财产或母亲与父亲共同共有且母亲有处置权，且添加孙女名字的行为符合相关法律规定，则可能是合法的；若该房产属于父亲个人财产或母亲无权单独处置，且添加名字的行为未经其他继承人同意，则可能不合法。
分析说明：
房产性质与处置权：
- 若该房产属于母亲个人财产，或者虽然属于夫妻共同财产，但父亲去世后，母亲作为共同共有人之一，在符合法律规定的情况下（如通过继承、赠与等方式获得全部产权），有权对房产进行处置，包括添加孙女的名字。
- 若该房产属于父亲个人财产，或者虽然属于夫妻共同财产，但母亲无权单独处置（如需要其他继承人同意才能处置的部分），则母亲未经儿女同意将孙女名字增添在不动产权证上的行为，可能构成无权处分。
添加名字的法律程序：
- 添加名字到不动产权证上，通常需要通过赠与、继承或买卖等法律行为，并办理相应的产权变更登记手续。这些行为需要符合《民法典》中关于物权变动、赠与、继承等相关规定。
- 如果母亲是通过赠与的方式将房产的一部分或全部赠与给孙女，那么需要签订赠与合同，并办理产权变更登记。在此过程中，如果房产涉及其他继承人的权益，可能需要其他继承人的同意或放弃继承权的声明。
家庭财产纠纷与继承权：
- 在父亲去世后，其遗产（包括房产）的继承应遵循《民法典》中关于继承的规定。如果母亲未经其他继承人同意，擅自将孙女名字增添在不动产权证上，可能侵犯了其他继承人的继承权。
- 其他继承人（如儿女）有权对母亲的这一行为提出异议，并可以通过法律途径维护自己的权益，如要求确认赠与行为无效、要求分割遗产等。
法律建议：
- 如果母亲希望将孙女名字增添在不动产权证上，建议先与其他继承人（如儿女）进行协商，达成一致意见后再进行产权变更登记。
- 如果协商不成，或者母亲认为自己的行为合法且无需其他继承人同意，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
- 其他继承人（如儿女）如果认为母亲的行为侵犯了自己的权益，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和可行的法律救济途径。
后续行动指南：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，通过协商、调解或法律途径解决问题。
- 保留好相关证据（如房产证、赠与合同、继承权证明等），以便在需要时提供证明。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。