结论：父亲去世后，房产证上只写母亲的名字是否合法，需根据房产的取得时间、出资情况以及父母之间的约定等多种因素综合判断。
一、若房产为父母婚姻关系存续期间取得
共同财产原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，但是法律另有规定或者夫妻另有约定的除外。
- 因此，如果房产是在父母婚姻关系存续期间取得的，即使房产证上只写了母亲的名字，该房产也通常视为父母的共同财产。
产权登记与实际权属：
- 产权登记是物权公示的一种方式，但它并不总是完全反映实际的权属情况。在夫妻共同财产的情况下，即使房产证上只登记了一方的名字，另一方仍然享有相应的财产权益。
二、若房产为父亲去世前个人财产或存在特殊约定
个人财产情况：
- 如果房产是父亲在去世前通过继承、赠与等方式单独获得的，且明确表示只归其个人所有，或者父母之间有明确的约定该房产为父亲个人财产，那么该房产在父亲去世后将作为其个人遗产进行继承。
- 在这种情况下，房产证上只写母亲的名字可能并不合法，除非母亲通过继承或其他合法方式获得了该房产的所有权。
特殊约定情况：
- 如果父母之间有特殊的财产约定，比如约定房产归母亲个人所有，且这种约定符合法律的规定（如书面形式、双方自愿等），那么房产证上只写母亲的名字就是合法的。
三、后续处理建议
核实房产取得时间与出资情况：
- 首先，需要核实房产的取得时间以及父母的出资情况，以确定该房产是否属于夫妻共同财产。
查阅相关约定或遗嘱：
- 其次，查阅父母之间是否有关于房产的特殊约定或父亲是否留下了遗嘱，以明确房产的权属和继承方式。
咨询专业律师或法律机构：
- 如果对房产的权属或继承方式存在疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以便获得更准确的法律意见和帮助。
办理相关手续：
- 如果确认母亲对该房产享有所有权或继承权，且需要办理房产过户等手续，应按照相关法律法规的规定办理，以确保手续的合法性和有效性。
在处理此类问题时，务必保持谨慎和细致，以确保自己的权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。