结论：公司发现员工入职时工资和工作月份造假，是否可以辞退该员工，需根据具体情况判断，但通常情况下，若造假行为严重违反公司规章制度或诚实信用原则，公司有权依法辞退。

分析如下：

1. 从规章制度角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工在入职时需如实提供个人信息，包括工资和工作经历等，且明确规定了造假行为的后果，如“员工提供虚假信息，公司有权解除劳动合同”等，那么公司可以依据规章制度辞退该员工。
   • 在此情况下，公司需确保规章制度已经过民主程序制定，并向员工进行了公示或告知，以确保其合法性和有效性。

2. 从诚实信用原则角度：

   • 诚实信用是劳动合同的基本原则之一。员工在入职时提供虚假信息，尤其是关于工资和工作月份的造假，严重违反了诚实信用原则。
   • 如果这种造假行为对公司的招聘决策产生了重大影响，或者导致公司基于错误的信息与员工签订了劳动合同，公司有权基于诚实信用原则解除劳动合同。

3. 从法律后果角度：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，公司有权解除劳动合同。
   • 在此情况下，公司需能够证明员工的造假行为构成了欺诈，且该欺诈行为与公司签订劳动合同之间存在因果关系。

建议：

• 收集证据：公司在决定辞退员工前，应充分收集员工造假的证据，如入职申请表、简历、工资单、工作证明等，以证明员工确实存在造假行为。
• 遵循程序：公司在辞退员工时，应遵循法律规定的程序，如提前通知员工、听取员工申辩、出具解除劳动合同通知书等，以避免因程序不当而引发劳动争议。
• 咨询专业律师：由于劳动法律关系复杂多变，公司在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以确保处理方式的合法性和有效性。

可能的风险：

• 如果公司无法证明员工的造假行为构成了欺诈，或者无法证明该欺诈行为与公司签订劳动合同之间存在因果关系，那么公司辞退员工的行为可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
• 如果公司在辞退员工时未遵循法律规定的程序，也可能被认定为违法解除劳动合同。

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