若宣传“次日达”的商品下单后时效变更，消费者有权要求商家承担相应赔偿责任，具体赔偿方式需根据实际情况判断，以下是详细分析：
- 商家构成违约：商家宣传商品“次日达”，这属于对商品配送时效的承诺，消费者基于此承诺下单购买商品，双方之间形成了买卖合同关系，其中配送时效是合同的重要内容之一。当商家未能按照宣传的“次日达”时效完成配送，即构成违约行为。
- 赔偿方式及依据
- 按照商家承诺的赔偿方式：有些商家在宣传“次日达”时，会同时明确说明如果未能按时送达的赔偿方式，比如给予消费者一定金额的优惠券、积分或者现金补偿等。在这种情况下，消费者有权要求商家按照其承诺的赔偿方式进行赔偿。例如，商家承诺若未次日达则赔偿消费者10元优惠券，那么消费者就可以依据此要求商家兑现。
- 依据《消费者权益保护法》要求赔偿：根据《消费者权益保护法》第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。如果商家故意虚假宣传“次日达”，而实际根本无法做到，这种行为可能构成欺诈，消费者可以要求商家按照上述规定进行赔偿。不过，要认定商家构成欺诈，需要消费者提供充分的证据证明商家存在故意虚假宣传的主观故意，比如商家明知自身配送能力不足却仍然宣传“次日达”等。
- 要求商家承担因延误造成的实际损失：如果因为商品配送时效变更，给消费者造成了实际的经济损失，比如消费者因为商品未按时到达而产生了额外的费用（如临时购买替代商品的费用、因延误导致的交通费用等），消费者可以要求商家对这些实际损失进行赔偿。但消费者需要提供相关的证据来证明这些损失与商家配送时效变更之间存在直接的因果关系，例如购买替代商品的发票、交通费用的票据等。
在实际操作中，建议消费者先与商家进行沟通协商，要求商家按照上述方式给予合理的赔偿。如果商家拒绝赔偿或者双方无法就赔偿事宜达成一致，消费者可以向相关的消费者协会投诉，或者通过向人民法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律疑问，欢迎直接向我咨询。