当商家存在虚假承诺送达（这里可理解为一种广义的虚假承诺，包括但不限于虚假发货、虚假宣传送达时间等导致消费者受损的情况）时，消费者确实有权依据相关法律法规要求赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿的法律依据及具体规定

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定

   • 三倍赔偿：若商家在提供商品或服务过程中存在欺诈行为，如虚假承诺送达时间或商品状态，消费者有权要求商家增加赔偿损失。增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍；若此金额不足五百元，则按五百元计算。例如，商家承诺商品将在特定时间内送达，但实际并未履行，且此行为构成欺诈，消费者即可要求三倍赔偿。

   • 惩罚性赔偿（涉及人身伤害）：若商家明知商品或服务存在缺陷，如明知商品无法按时送达却仍承诺，导致消费者产生额外损失或健康受损（虽此情况与送达时间直接关联不大，但原理相通，即商家恶意行为导致消费者受损），消费者除要求赔偿损失外，还可要求所受损失两倍以下的惩罚性赔偿。不过，在虚假承诺送达的情境下，更常见的是要求三倍赔偿或基于违约责任的赔偿。

2. 《中华人民共和国民法典》的相关规定

   • 违约责任：商家虚假承诺送达构成违约的，消费者可要求其承担违约责任，包括赔偿因违约所造成的损失，如因商品未按时送达而产生的额外费用（如租房费用、交通费用等）。赔偿损失额应相当于因违约所造成的损失，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。

   • 定金罚则：若消费者与商家约定了定金，且商家因虚假承诺导致违约（如未按时送达商品），应双倍返还定金。

二、针对虚假承诺送达的具体赔偿方式

1. 基础赔偿：

   • 虽然《中华人民共和国消费者权益保护法》未直接规定虚假承诺送达的基础赔偿金额，但消费者可依据违约责任条款，要求商家赔偿因未按时送达而产生的直接损失。

2. 三倍赔偿（若构成欺诈）：

   • 如商家虚假承诺送达时间的行为构成欺诈，消费者可要求商家按购买商品价款或接受服务费用的三倍进行赔偿，不足五百元按五百元计算。

3. 全额退款及额外赔偿：

   • 若商家因虚假承诺导致消费者不再需要商品或服务，商家应全额退还消费者所支付的货款，并可能需根据违约责任条款赔偿消费者因此产生的其他损失。

三、消费者维权建议

1. 收集证据：

   • 消费者在要求赔偿前，务必收集和保留好相关证据，如商家的承诺宣传资料、订单信息、交易记录、聊天记录、支付凭证以及因未按时送达而产生的额外费用证明等。

2. 与商家协商：

   • 首先尝试与商家进行协商，明确指出其虚假承诺送达的行为，并要求其按照法律规定进行赔偿。

3. 向平台或监管部门投诉：

   • 若协商无果，消费者可向电商平台投诉（如适用），或向工商行政管理部门、消费者协会等监管部门举报商家的虚假承诺行为。

4. 提起诉讼：

   • 若其他途径无法解决问题，消费者可准备充分证据，向法院提起诉讼，要求商家承担法律责任并赔偿损失。

综上所述，面对商家的虚假承诺送达行为，消费者应充分了解自己的合法权益和相关的法律法规，积极采取措施维护自身权益。在维权过程中，保持冷静、理性，并依法行事是关键。