结论：公租房下来后没去签合同且未支付租金，通常情况下是可以选择不继续租赁并无需承担直接法律责任的，但具体还需根据实际情况和当地政策来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订合同且未支付租金的情况

1. 法律关系未成立：

   • 在公租房的租赁过程中，若双方尚未签订书面租赁合同，且租客也未支付任何租金或定金，那么双方之间并未形成具有法律约束力的租赁关系。此时，租客有权选择不继续租赁，且无需承担因未签合同而产生的法律责任。

2. 无实际履行行为：

   • 由于租客既未签订合同也未支付租金，更未实际占有使用公租房，因此不存在因实际履行租赁行为而产生的权利和义务。在这种情况下，租客可以随时通知相关部门或房东不再继续租赁，且无需承担任何法律责任。

二、可能涉及的特殊情况

1. 地方政策差异：

   • 需要注意的是，不同地区对于公租房的租赁政策可能存在差异。有些地区可能要求租客在获得公租房资格后必须签订租赁合同并支付租金，否则将视为放弃资格或面临其他处罚。因此，在决定不继续租赁前，租客应仔细了解当地的相关政策规定。

2. 口头约定或承诺：

   • 如果在获得公租房资格的过程中，租客与相关部门或房东之间存在口头约定或承诺（如承诺在一定期限内签订合同并支付租金），那么这些约定或承诺可能在一定程度上对双方产生约束力。在这种情况下，租客若选择不继续租赁，可能需要承担因违反口头约定而产生的相应责任。但这种情况较为少见，且需要具体证据来支持。

三、建议与注意事项

1. 及时沟通：

   • 如果租客决定不继续租赁公租房，建议及时与相关部门或房东进行沟通，明确表达自己的意愿和原因。这有助于避免不必要的误解和纠纷。

2. 了解政策：

   • 在决定不继续租赁前，租客应仔细了解当地关于公租房租赁的政策规定，确保自己的行为符合相关要求。

3. 保留证据：

   • 如果租客与相关部门或房东之间存在口头约定或承诺，建议尽量保留相关证据（如聊天记录、通话录音等），以便在发生争议时作为依据。

总结：公租房下来后没去签合同且未支付租金，通常情况下租客可以选择不继续租赁并无需承担直接法律责任。但具体还需根据当地政策规定和实际情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。