被告证人当庭提交的证明对己方不利的证据，在符合法定条件的情况下，一般应被采纳，这主要基于以下法律依据和法律原则：
证据的客观性与真实性原则：
- 法律强调证据的客观性和真实性，即证据应当是客观存在的事实，且能够真实反映案件情况。无论证据对哪一方有利或不利，只要其真实、合法，且与案件事实相关联，就应当被法庭采纳。这是为了确保案件事实的准确查明，维护司法公正。
证据的关联性原则：
- 证据必须与案件事实具有关联性，即证据能够证明或反驳案件中的某个事实或争议点。即使证据对被告不利，但只要它与案件事实紧密相关，能够揭示案件真相，就应当被采纳。这是为了全面、客观地审查案件事实，避免片面或错误的判决。
证据的合法性原则：
- 证据的收集、提交和审查必须符合法律规定，不得违反法定程序或侵犯他人合法权益。如果被告证人当庭提交的证据是通过合法手段获得的，且提交程序符合法律规定，那么即使该证据对被告不利，也应当被采纳。这是为了保障当事人的合法权益，维护司法程序的正当性。
法庭的自由心证原则：
- 在诉讼过程中，法庭有权根据证据的证明力、可信度等因素，对证据进行综合判断和认定。即使某些证据对被告不利，但法庭认为其具有较高的证明力或可信度，能够真实反映案件情况，那么这些证据就应当被采纳。这是法庭行使审判权的重要体现，也是确保案件公正审理的关键环节。
具体法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，证据应当具有客观性、关联性和合法性。法庭在审查证据时，会综合考虑这些因素，对证据进行全面、客观的评估。如果被告证人当庭提交的证据符合这些要求，且没有其他法定排除理由（如证据来源不合法、证据内容不真实等），那么该证据就应当被采纳。
法律建议：
对于被告而言，如果证人当庭提交了对自己不利的证据，首先应当保持冷静，不要惊慌失措。其次，可以积极行使自己的诉讼权利，如对证据进行质证、提出反驳意见等。如果认为该证据存在违法或虚假情况，可以向法庭提出异议，并请求法庭对该证据进行审查或排除。最后，无论证据对己方是否有利，都应当尊重法庭的判决结果，并依法行使上诉等救济权利。
对于原告而言，如果被告证人当庭提交了对自己有利的证据（尽管这种情况可能较少见），也应当保持客观、理性的态度。可以对该证据进行质证和确认，以进一步巩固自己的诉讼立场。同时，也要注意不要过分依赖单一证据，而是应当综合运用多种证据来证明自己的主张。
可能存在的例外情况：
- 尽管上述原则和法律依据支持采纳对被告不利的证据，但也存在一些例外情况。例如，如果证据存在严重违法或虚假情况，或者与案件事实无关联性等，法庭可能会依法排除该证据。此外，如果被告在诉讼过程中存在故意隐瞒、伪造证据等违法行为，法庭也可能会对其采取相应的法律措施。
总结：被告证人当庭提交的证明对己方不利的证据，在符合法定条件的情况下，一般应被采纳。这是基于证据的客观性、关联性、合法性原则以及法庭的自由心证原则。当然，也存在一些例外情况需要法庭根据具体情况进行判断和决定。如果您在诉讼过程中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。