在受雇于别人家打工时突然发病死亡的情况下，受雇人（即雇主）的责任需根据具体情况来判定，主要涉及是否构成工伤以及雇主是否存在过错等因素。以下是一些可能的情况和相应的法律分析：
若构成工伤：
- 法律责任：根据《工伤保险条例》的相关规定，如果劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应当认定为工伤。在此情况下，雇主若未依法为劳动者缴纳工伤保险，则需承担全部的工伤保险待遇赔偿责任，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 案例参考：例如，某劳动者在雇主家从事家政服务时，因工作原因突发疾病死亡，且该疾病与工作有直接关联（如长时间劳累导致的心脏病发作），若经认定为工伤，则雇主需承担相应的赔偿责任。
若不构成工伤，但雇主存在过错：
- 法律责任：如果劳动者的死亡虽然不构成工伤，但雇主在劳动过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未及时提供医疗救助等），则雇主可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
- 案例参考：例如，某雇主未为劳动者提供必要的安全防护措施，导致劳动者在劳动过程中受伤并最终死亡，即使该伤害不构成工伤，雇主也可能因过错而需承担赔偿责任。
若既不构成工伤，雇主也无过错：
- 法律责任：如果劳动者的死亡既不构成工伤，雇主在劳动过程中也无过错，那么雇主通常无需承担法律责任。但出于人道主义考虑，雇主可能会给予一定的经济补偿或慰问。
- 案例参考：在实际操作中，即使雇主无过错，也可能出于同情和关怀，与劳动者家属协商给予一定的经济援助，但这并非法律义务。
法律建议：
- 对于劳动者家属而言，首先应尽快了解劳动者的死亡原因，并收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以便后续维权。
- 若认为劳动者的死亡可能构成工伤，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照规定的程序进行后续处理。
- 若认为雇主存在过错，可与雇主协商赔偿事宜；协商不成的，可向人民法院提起诉讼，要求雇主承担相应的民事赔偿责任。
可能面临的法律后果：
- 若雇主未依法为劳动者缴纳工伤保险且构成工伤的，将面临支付全部工伤保险待遇的赔偿责任。
- 若雇主存在过错导致劳动者死亡的，将可能面临民事赔偿责任的追究。
总结来说，受雇于别人家打工时突然发病死亡的情况下，雇主的责任需根据具体情况来判定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。