针对您提出的问题，公职人员将老人的抚恤金丧葬费违法分给其中一个子女，这一行为可能触犯的法律及构成的罪名，我可以给出以下分析：
结论：该公职人员可能构成贪污罪或滥用职权罪，具体罪名需根据案件具体情况及证据来判定。
分析说明：
贪污罪：
- 法律条款：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。
- 适用情形：如果公职人员利用管理、经手抚恤金丧葬费的职务便利，将这部分资金非法占为己有或分给他人（包括子女），且数额较大，则可能构成贪污罪。
滥用职权罪：
- 法律条款：滥用职权罪是指国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。
- 适用情形：如果公职人员在处理抚恤金丧葬费的过程中，违反规定，擅自将资金分配给特定子女，且这一行为导致了公共财产或他人利益的重大损失，则可能构成滥用职权罪。
进一步说明：
- 证据重要性：在判定具体罪名时，需要依据案件的具体事实和证据。例如，公职人员的行为方式、资金的具体流向、是否存在主观故意等因素都将影响罪名的判定。
- 法律后果：如果公职人员被认定为构成上述罪名之一，将面临相应的法律制裁，包括但不限于有期徒刑、罚金等。同时，其公职身份也可能因此被撤销。
建议：
- 如果您或您的家人遭遇了类似情况，建议尽快收集相关证据，并向有关部门举报或寻求法律援助。
- 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，确保公共财物的合法、公正分配。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。