公职人员死亡抚恤金的分配问题，父母确实是有权利参与分配的，但具体分配方式和比例需根据实际情况和相关法律规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、死亡抚恤金的性质
死亡抚恤金是公职人员因公或因病去世后，由国家或单位发放给其家属的一种经济补偿和精神抚慰。它并非死者的遗产，而是对死者家属的一种经济帮助和精神慰藉。因此，在分配时，应优先考虑死者家属的实际需要和与死者的亲密关系。
二、父母作为家属的分配权利
法定继承人身份：虽然死亡抚恤金不是遗产，但在分配时，通常会参照遗产分配的原则进行。父母作为死者的直系血亲，是法定的第一顺序继承人（在遗产继承语境下），在死亡抚恤金的分配中，他们同样享有重要的权利。
实际需要与贡献：在分配死亡抚恤金时，除了考虑法定继承顺序外，还会考虑家属的实际需要和与死者的经济依赖关系。父母如果年迈且无经济来源，或者对死者生前有较多的照顾和贡献，那么在分配时可能会得到更多的份额。
三、分配的具体方式和比例
协商分配：在大多数情况下，死者家属会通过协商的方式来确定死亡抚恤金的分配方式和比例。这种方式灵活且能够充分考虑各方的实际需要和利益。
参照遗产分配原则：如果协商不成，可以参照遗产分配的原则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。这一原则同样可以适用于死亡抚恤金的分配。
考虑实际情况：在分配时，还需要考虑死者生前与家属的共同生活情况、经济依赖关系、对死者的照顾和贡献等因素。例如，如果父母与死者共同生活且经济上依赖死者，那么在分配时可能会得到更多的份额。
四、实际操作中的建议
保留相关证据：在分配死亡抚恤金时，建议家属保留好与死者关系的相关证据，如户口本、出生证明等，以便在需要时证明自己的身份和权利。
协商解决：尽量通过协商的方式解决分配问题，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
寻求法律帮助：如果协商不成或者对分配结果有异议，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助家属维护自己的合法权益。
总结来说，公职人员死亡抚恤金的分配是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多种因素。父母作为死者的直系血亲，在分配中享有重要的权利。如果在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。