抚恤金并不属于遗产范畴，因此不能直接按照遗产继承的方式处理。有权分配抚恤金的人死亡后，其继承人一般无权直接继承该抚恤金，但抚恤金可能会基于特定情况，由死者的其他近亲属进行分配。以下是对此问题的详细分析：

一、抚恤金的性质与分配原则

抚恤金是国家或相关机构在死者死亡后，发给其家属的一种经济补偿，旨在慰藉他们因亲人去世而遭受的精神痛苦和提供一定的物质帮助。它并非死者的遗产，而是基于特定身份关系（如配偶、父母、子女等近亲属）所产生的财产权。因此，抚恤金的分配不遵循遗产继承的规则，而是基于与死者的亲密程度、经济依赖程度等因素进行综合考虑。

二、有权分配抚恤金的人死亡后的处理

1. 若原有权分配人死亡，其继承人一般无权直接继承抚恤金：

   • 由于抚恤金并非遗产，因此原有权分配人死亡后，其继承人不能直接继承该抚恤金。抚恤金的分配应基于死者死亡时仍存活的近亲属进行。

2. 抚恤金可能由死者的其他近亲属进行分配：

   • 在原有权分配人死亡的情况下，抚恤金可能会由死者的其他近亲属（如配偶、父母、子女中的其他成员）进行分配。分配时，会综合考虑各近亲属与死者的亲疏关系、生活紧密程度、经济依赖程度以及实际需要等因素。
   • 例如，如果死者留下配偶和一个成年子女，而原本有权分配抚恤金的未成年子女已经死亡，那么抚恤金可能会由配偶和成年子女共同分配，具体比例会根据他们的实际情况和需要来确定。

三、实际操作中的建议

1. 协商确定分配方案：

   • 在处理抚恤金分配问题时，各近亲属之间应首先尝试通过协商来确定分配方案。这有助于减少纠纷和矛盾，确保分配过程的公平和合理。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果协商不成，或者对抚恤金的分配存在争议，可以寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助各近亲属维护自己的合法权益。

3. 注意保留相关证据：

   • 在处理抚恤金分配问题时，各近亲属应注意保留相关证据，如与死者的关系证明、经济依赖程度证明等。这些证据有助于在协商或诉讼过程中证明自己的权益和需要。

四、实例分析

假设死者A留下配偶B、成年子女C和未成年子女D。如果D在A死亡后、抚恤金分配前死亡，那么抚恤金将不会由D的继承人继承，而是会由B和C进行分配。分配时，会综合考虑B和C与A的亲疏关系、生活紧密程度、经济依赖程度以及实际需要等因素。如果B和C无法协商达成一致意见，可以寻求法律帮助来解决争议。

总结来看，有权分配抚恤金的人死亡后，其继承人一般无权直接继承该抚恤金。抚恤金可能会由死者的其他近亲属进行分配，具体分配方案应根据各近亲属的实际情况和需要来确定。在处理抚恤金分配问题时，各近亲属应尝试通过协商来确定分配方案，并在必要时寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。