结论：派遣员工做了甲状腺癌手术后，用人单位是否可以不续签合同，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 医疗期内的处理

   • 法律背景：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，企业不得解除劳动合同。
   • 分析：若派遣员工在甲状腺癌手术后处于医疗期内，用人单位（包括派遣单位和用工单位）均不得以任何理由不续签合同或解除劳动合同。否则，将构成违法解除，需承担相应的法律责任。

2. 医疗期满后的处理

   • 法律背景：医疗期满后，员工若不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但需注意，对于某些特殊疾病（如癌症、精神病等），在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
   • 分析：
     • 若派遣员工医疗期满后，能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，且劳动合同也未到期，则用人单位应当继续履行劳动合同，不得无故不续签。
     • 若派遣员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且劳动合同到期，此时用人单位在符合法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）的前提下，可以选择不续签合同。但需注意，对于甲状腺癌这类特殊疾病，若医疗期尚未结束或虽已结束但员工仍需继续治疗，用人单位应谨慎处理，避免违法解除。

3. 劳动合同的具体约定

   • 法律背景：劳动合同是用人单位与员工之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同的续签需遵循双方自愿、平等协商的原则。
   • 分析：若劳动合同中明确约定了合同到期后的续签条件或程序，且这些条件或程序不违反法律法规的强制性规定，则双方应按照约定执行。若劳动合同未明确约定或约定不明确，则应依据相关法律法规和规章制度来处理。

4. 特殊保护情形

   • 法律背景：根据《劳动合同法》等相关法律法规，对于某些特殊群体（如女职工在孕期、产期、哺乳期等），用人单位在劳动合同到期时不得终止劳动合同，而应续延至相应的情形消失时终止。
   • 分析：虽然甲状腺癌手术后的员工不属于上述特殊保护群体，但若其因手术导致身体状况特殊，需要长期治疗或康复，且符合相关法律法规规定的特殊保护情形（如符合残疾标准等），则用人单位在处理劳动合同续签问题时也应给予特殊考虑。

建议：

• 对于派遣员工而言，在甲状腺癌手术后，应及时与派遣单位和用工单位沟通，了解自己的医疗期、劳动合同到期时间以及续签条件等相关信息。
• 对于用人单位而言，在处理派遣员工劳动合同续签问题时，应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保处理程序的合法性和合规性。同时，也应关注员工的身体状况和实际需求，给予必要的关怀和支持。

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