结论：员工在公司犯错后主动承认，公司是否仍有权利辞退，这取决于错误的性质、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、错误性质与辞退权利
严重违反公司规章制度：
- 如果员工犯的错误严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经明确知晓并同意遵守，那么即使员工主动承认错误，公司仍有权依据规章制度辞退员工。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
一般性错误或过失：
- 如果员工犯的错误属于一般性错误或过失，并未严重违反公司规章制度，或者规章制度中未明确规定此类错误可以辞退，那么公司通常不能仅凭员工主动承认错误就辞退员工。
- 建议：在这种情况下，公司应考虑对员工进行批评教育、警告、罚款等纪律处分，或者根据错误造成的损失要求员工进行赔偿，而不是直接辞退。
二、公司规章制度与辞退程序
规章制度合法性：
- 公司的规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定，同时员工在入职时已经明确知晓并同意遵守。如果规章制度本身存在违法或不合理之处，那么公司依据该规章制度辞退员工可能会面临法律风险。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
辞退程序合规性：
- 即使员工犯的错误严重违反了公司规章制度，公司在辞退员工时也必须遵循合法的程序，如提前通知员工、听取员工申辩、办理离职手续等。如果公司未遵循合法程序辞退员工，可能会构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
三、员工主动承认错误的影响
- 员工主动承认错误通常表明其有悔改之意，这在一定程度上可以减轻公司的损失和负面影响。然而，这并不意味着公司必须因此放弃辞退员工的权利。公司应根据错误的性质、规章制度以及法律法规的规定来综合判断是否辞退员工。
总结与建议：员工在公司犯错后主动承认，公司是否仍有权利辞退取决于错误的性质、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。如果错误严重违反公司规章制度且规章制度合法合理，公司有权辞退员工；如果错误属于一般性错误或过失，或者规章制度中未明确规定可以辞退，公司则不能仅凭员工主动承认错误就辞退员工。在任何情况下，公司都应遵循合法的程序来辞退员工，以避免法律风险。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。