核心结论：单位支付完工程款后对方不开发票，单位可先与对方沟通协商，若协商不成，可通过向税务机关投诉、依据合同起诉等方式维护自身合法权益。以下为详细分析：

沟通协商

• 操作方式：单位可以先与对方进行友好沟通，明确告知对方按照相关法律法规以及双方合同约定，在收到工程款后应当开具发票。要求对方在合理期限内开具并交付发票。
• 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。

向税务机关投诉

• 操作方式：如果沟通协商无果，单位可以向当地税务机关进行投诉。向税务机关详细说明情况，包括工程款支付的时间、金额、对方单位信息以及对方拒绝开具发票的事实等，并提供相关的付款凭证等证据。税务机关会根据情况进行调查处理，责令对方开具发票，并可能对对方的违法行为进行处罚。
• 法律依据：《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条规定，应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。

依据合同起诉

• 操作方式：如果双方在合同中明确约定了开具发票的相关条款，如开具发票的时间、种类等，对方不履行开具发票义务的行为构成违约。单位可以依据合同约定，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方履行开具发票的义务，并可能要求对方承担因未开具发票给单位造成的损失，如无法进行税款抵扣等损失。
• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。