核心结论：预付农民工工资对方不给开发票，这种行为违反了发票管理规定，可能还涉及税务违法问题，你可以通过协商、向税务机关举报、寻求法律救济等途径解决。以下是详细分析：

对方不给开发票违反的规定

1. 发票管理规定：根据《中华人民共和国发票管理办法》规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。对方收取了你预付的农民工工资，却拒绝开具发票，明显违反了这一规定。
2. 税务违法风险：发票是税务机关进行税收征管的重要依据。对方不开具发票，可能导致其隐瞒收入，逃避纳税义务，这属于税务违法行为。一旦被税务机关查实，对方将面临补缴税款、加收滞纳金以及罚款等处罚。

你可以采取的解决途径

1. 协商解决：首先，你可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方开具发票是其法定义务，要求对方尽快开具。在协商过程中，注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
2. 向税务机关举报：如果协商无果，你可以向当地税务机关举报对方的违法行为。税务机关在接到举报后，会依法进行调查处理。如果查实对方存在不开具发票等税务违法行为，税务机关会责令其限期改正，并给予相应的行政处罚。同时，税务机关也会协调对方为你开具发票。
3. 寻求法律救济：如果对方的行为给你造成了经济损失，如因为无法取得发票而导致你不能进行税前扣除等，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担违约责任，赔偿你的经济损失。在诉讼过程中，你需要提供相关的证据，如预付工资的凭证、与对方的沟通记录等，以证明对方存在违约行为以及你因此遭受的损失。