结论：在劳动仲裁要求两个单位承担责任，但只有一个单位起诉的情况下，另一个单位是否需要参与诉讼及如何应对，取决于其与案件的关联性、仲裁裁决的效力以及是否被追加为当事人等因素。以下从不同角度进行分析：
一、若另一个单位与案件有直接关联且仲裁裁决对其有约束力
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁裁决对当事人具有法律约束力。若仲裁裁决明确要求两个单位共同承担责任，则该裁决对两个单位均具有约束力。
另一个单位的应对：
- 若未起诉：若另一个单位未在法定期限内对仲裁裁决提起诉讼，则视为其接受仲裁裁决的结果。此时，若起诉单位向法院申请强制执行仲裁裁决，另一个单位需履行裁决确定的义务，否则可能面临法院的强制执行措施。
- 若被追加为当事人：在诉讼过程中，若法院认为另一个单位与案件有直接关联，且仲裁裁决对其有约束力，法院可能会依法追加其为当事人，要求其参与诉讼并承担相应责任。此时，另一个单位应积极应诉，提出自己的抗辩理由和证据。
法律建议：
- 另一个单位应仔细审查仲裁裁决书，了解裁决内容及其对自己的影响。
- 若认为仲裁裁决存在错误或不当之处，且未超过法定期限，可考虑向法院提起诉讼以撤销或变更仲裁裁决。
- 若已超过法定期限或认为仲裁裁决无误，则应做好履行裁决义务的准备，避免面临强制执行等不利后果。
二、若另一个单位与案件无直接关联或仲裁裁决对其无约束力
法律背景：
- 若另一个单位与案件无直接关联，或仲裁裁决未明确要求其承担责任，则该裁决对其无约束力。
另一个单位的应对：
- 无需主动参与诉讼：在上述情况下，另一个单位无需主动参与诉讼，因为法院不会因其未参与而对其作出不利判决。
- 关注诉讼进展：尽管无需主动参与诉讼，但另一个单位仍应关注诉讼进展，以便及时了解案件结果及其对自己的潜在影响。例如，若起诉单位败诉且需承担全部责任，则另一个单位可能无需承担任何责任；若起诉单位胜诉且需两个单位共同承担责任，但另一个单位未参与诉讼，则可能面临被起诉单位追偿的风险。
法律建议：
- 另一个单位可保持与起诉单位的沟通，了解诉讼进展及可能的结果。
- 若认为案件结果可能对自己产生不利影响，可考虑咨询专业律师以获取法律建议。
三、特殊情况：另一个单位被错误地列为仲裁被申请人或诉讼被告
法律背景：
- 在某些情况下，另一个单位可能被错误地列为仲裁被申请人或诉讼被告，即其与案件无实际关联或不应承担责任。
另一个单位的应对：
- 提出异议：在仲裁或诉讼过程中，另一个单位应及时提出异议，说明自己与案件无实际关联或不应承担责任的理由和证据。
- 申请退出诉讼：若法院或仲裁机构认为另一个单位的异议成立，可能会允许其退出诉讼或仲裁程序。
法律建议：
- 另一个单位应积极收集证据以证明自己与案件无实际关联或不应承担责任。
- 在提出异议或申请退出诉讼时，应遵循法定程序并提交相关证据材料。
总结与进一步思考：在处理此类问题时，关键在于明确另一个单位与案件的关联性、仲裁裁决的效力以及是否被追加为当事人等因素。不同情况下，另一个单位的应对策略和法律后果也有所不同。因此，建议另一个单位在面临此类问题时，及时咨询专业律师以获取针对性的法律建议。若你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。