您好，关于员工提出解除劳动合同后是否可以办理失业并申领失业保险金的问题，这主要取决于解除劳动合同的具体原因以及是否符合失业保险金的申领条件。
首先，我们需要明确失业保险金的申领条件，一般来说，需要满足以下几个要点：
参加失业保险且缴费满1年：这是申领失业保险金的基本前提，只有参加了失业保险并且缴费满一定年限的员工，才有资格申领。
非因本人意愿中断就业：这是申领失业保险金的关键条件。如果员工是主动提出解除劳动合同的，那么通常不符合“非因本人意愿中断就业”的条件。但是，有一种特殊情况需要注意，即如果用人单位依照《劳动合同法》第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，这属于非因本人意愿中断就业，此时员工是可以申领失业保险金的。不过，在您所描述的情况中，是员工主动提出解除劳动合同，所以这一点并不适用。
办理失业登记并有求职要求：员工在失业后，需要到相关部门办理失业登记，并表明自己有求职的意愿，这也是申领失业保险金的必要条件。
针对您提出的问题，如果员工是主动提出解除劳动合同的，那么通常不符合“非因本人意愿中断就业”的条件，因此不能申领失业保险金。但是，如果员工是因为用人单位存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等）而提出解除劳动合同的，或者用人单位提出解除劳动合同并与员工协商一致的，那么员工可能符合申领失业保险金的条件。
另外，关于失业保险金的领取期限，它与员工和用人单位的累计缴费年限有关。一般来说，累计缴费满1年不足5年的，领取失业保险金的期限最长为12个月；累计缴费满5年不足10年的，领取期限最长为18个月；累计缴费10年以上的，领取期限最长为24个月。
综上所述，员工提出解除劳动合同后是否能办理失业并申领失业保险金，主要取决于解除劳动合同的原因以及是否符合失业保险金的申领条件。如果您或您的员工有进一步的疑问或需要具体的帮助，建议咨询当地的失业保险经办机构或相关部门。