合作社收取管理费不开发票的行为不合法，具体分析如下：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。合作社收取管理费属于提供服务并收取款项的经营行为，无论金额大小，均负有开具发票的法定义务。若未开具，可能面临税务机关责令改正、罚款（最高1万元）等行政处罚。

2. 从税务合规角度
   合作社作为经营主体，其收入需依法申报纳税。若未开具发票，可能导致收入未被完整记录，进而引发税务风险（如少缴增值税、企业所得税等）。税务机关可通过大数据比对发现此类异常，要求合作社补缴税款、滞纳金，甚至认定为偷税行为进行处罚。

3. 从合同履行角度
   若合作社与成员或第三方在协议中明确约定“收取管理费需开具发票”，则未开具发票构成违约。付款方有权依据《民法典》第五百七十七条，要求合作社继续履行（补开发票）或承担违约责任（如赔偿损失）。

4. 例外情形说明
   仅当管理费属于非经营活动收入（如成员内部互助性质、无偿提供服务）时，可能不适用发票开具规定。但此类情形需满足严格条件（如无盈利目的、未形成对价关系），实践中极少见。合作社若主张例外，需承担举证责任。

建议：若您遇到合作社拒开发票，可采取以下措施：

1. 要求合作社立即补开发票，并保留书面沟通记录；
   
2. 向当地税务机关举报（可通过12366纳税服务热线或电子税务局平台）；
   
3. 若涉及合同纠纷，可依据协议条款主张权利，必要时通过诉讼解决。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。