物业收取管理费却不开发票的行为是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从税务法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。”物业收取管理费属于提供物业服务并收取款项的经营行为，因此必须向业主开具发票。若物业拒开发票，可能涉嫌偷逃税款，税务机关可依据《税收征收管理法》对其处以罚款，甚至追究刑事责任。

2. 从合同履行角度
   业主与物业签订的物业服务合同中，通常明确约定物业需提供合规服务并开具发票。若物业未履行发票开具义务，可能构成违约。业主可依据《民法典》第五百七十七条要求物业继续履行（补开发票）、赔偿损失，甚至通过业主委员会解除合同并追究违约责任。

3. 从消费者权益保护角度
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票。业主作为消费者，有权要求物业开具发票。若物业拒绝，业主可向当地消费者协会投诉或通过法律途径维权。

建议行动步骤：

1. 与物业协商：要求物业补开发票，并明确告知其法律义务；
   
2. 向税务部门举报：若物业拒不配合，可拨打12366纳税服务热线或通过当地税务局官网举报；
   
3. 保留证据：保存缴费凭证、物业服务合同等材料，以备维权使用；
   
4. 联合业主行动：通过业主委员会集体与物业沟通，增强维权力度。
   

若涉及其他纠纷（如物业费合理性争议），可进一步向我咨询具体法律策略。