客户能否主张退款，需根据具体情况来判断，但商家未履行通知义务，客户主张退款存在合理依据。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系与商家义务
在商家与客户之间，通常存在着一种隐性的或明确的合同关系，这种关系可能基于购买行为、会员制度、服务协议等。商家在决定停业并退款时，有义务按照合同约定或法律规定，及时、准确地通知客户。这种通知义务是商家诚信经营、保障客户权益的重要体现。
二、商家未通知的法律后果
违反合同约定：如果商家与客户之间的合同中明确规定了商家在停业或退款时应通知客户的条款，而商家未履行这一义务，那么商家就构成了违约。客户有权根据合同约定，要求商家承担违约责任，包括但不限于退款、赔偿损失等。
侵犯客户知情权：即使合同中没有明确规定通知义务，商家也有义务保障客户的知情权。商家停业并退款，属于影响客户权益的重大事项，商家应当及时告知客户，以便客户做出相应的安排。商家未履行这一义务，可能构成对客户知情权的侵犯，客户有权要求商家承担相应的法律责任。
三、客户主张退款的法律依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约和侵权责任的规定，商家未履行通知义务，导致客户无法及时了解停业退款信息，从而遭受损失的，客户有权要求商家承担赔偿责任，包括退款及因此产生的合理费用。
消费者权益保护法：如果商家与客户之间的交易行为受到《中华人民共和国消费者权益保护法》的保护，那么商家未履行通知义务，还可能构成对消费者权益的侵犯。消费者有权根据该法规定，要求商家承担退款、赔偿等法律责任。
四、实际操作建议
收集证据：客户在主张退款时，应首先收集相关证据，如购买凭证、会员协议、商家告示等，以证明自己与商家之间存在合同关系，以及商家未履行通知义务的事实。
与商家协商：在收集到足够证据后，客户可以尝试与商家进行协商，要求商家按照合同约定或法律规定进行退款。如果商家拒绝退款或协商无果，客户可以考虑采取法律手段维护自己的权益。
寻求法律援助：如果客户对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为客户提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助客户更好地维护自己的权益。
综上所述，商家在停业并退款时，有义务及时通知客户。如果商家未履行这一义务，客户有权根据合同约定或法律规定主张退款。在实际操作中，客户应收集证据、与商家协商，并在必要时寻求法律援助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。