工作通知书既可以以部门名义下发，也可以以分公司名义下发，具体取决于公司的组织架构、内部管理规定以及实际需要。以下从不同角度进行分析：

1. 公司组织架构与内部管理规定：

   • 在一些大型企业或集团公司中，分公司作为独立的法人实体或非法人分支机构，拥有相对独立的管理权限和运营能力。因此，分公司有权根据自身的业务需要和内部管理规定，以分公司的名义下发工作通知书。
   • 另一方面，部门作为公司内部的一个职能单元，通常负责特定业务领域的工作。在部门职责范围内，部门也有权以部门的名义下发与部门业务相关的工作通知书。

2. 实际需要与便利性：

   • 以分公司名义下发工作通知书，可能更适用于涉及分公司整体业务或需要分公司层面协调的工作事项。这样做有助于明确责任主体，提高工作效率。
   • 以部门名义下发工作通知书，则可能更适用于部门内部的具体工作安排或任务分配。这样做有助于保持部门工作的独立性和灵活性。

3. 法律效果与责任承担：

   • 无论是以分公司名义还是部门名义下发工作通知书，都需要确保通知内容的合法性和合规性。否则，可能会引发法律纠纷或承担法律责任。
   • 如果工作通知书的内容涉及公司整体利益或需要公司层面承担责任，那么以分公司名义下发可能更为合适。因为分公司作为相对独立的实体，其法律行为和责任承担能力相对明确。
   • 如果工作通知书的内容仅涉及部门内部事务或不需要公司层面承担责任，那么以部门名义下发也是可行的。但需要注意的是，部门作为公司内部的一个单元，其法律行为和责任承担能力可能受到公司整体法律地位和内部管理规定的限制。

建议：

• 在实际工作中，公司应根据自身的组织架构、内部管理规定以及实际需要，灵活选择以分公司名义还是部门名义下发工作通知书。
• 无论选择哪种方式，都需要确保通知内容的合法性和合规性，并明确责任主体和承担方式。
• 如果对具体操作存在疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。