在劳动仲裁诉讼阶段，一般是可以增加诉请的，但必须满足特定的条件，并遵循相应的程序要求。以下是对此问题的详细分析：
一、增加诉请的条件
时间限制：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则（2017年版）》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。这意味着，在劳动仲裁阶段，如果尚未超过举证期限，申请人有权增加诉请。
- 如果已经进入诉讼阶段，增加诉请的时间限制则需遵循民事诉讼法的相关规定，通常需要在法庭辩论终结前提出。
关联性要求：
- 新增的诉请应与原劳动争议具有直接关联，即基于同一法律关系或事实产生。如果新增加的诉请与原诉请没有关联，或者会显著增加案件的复杂性和审理范围，仲裁庭或法院可能不会允许。
可仲裁性或可诉性：
- 增加的诉请必须属于劳动争议仲裁或诉讼的范围，并且法院对此有管辖权。这意味着该诉请能够通过仲裁或诉讼途径得到有效解决。
理由和依据：
- 当事人需要向仲裁庭或法院明确说明增加诉请的理由和法律依据，以证明其合理性和必要性。
二、增加诉请的具体情形
仲裁阶段（尚未开庭）：
- 在仲裁委员会受理仲裁申请后，尚未开庭审理前，申请人通常可以增加仲裁请求。例如，劳动者在发现用人单位还存在其他违法行为（如未支付加班工资）时，可以向仲裁委员会申请增加相应的诉请。
仲裁阶段（已经开庭）：
- 如果新增加的诉请与已提出的诉请基于相同的事实或法律关系，且不影响仲裁程序的正常进行，仲裁庭可能会允许增加。例如，劳动者在开庭过程中发现用人单位未依法缴纳社会保险费，进而要求补缴，由于这与经济补偿争议存在关联性，可能会被允许。
- 然而，如果新增加的诉请与原诉请无直接关联，或会导致仲裁程序严重拖延，仲裁庭通常会驳回增加诉请的申请。
诉讼阶段：
- 对于在仲裁阶段未提出，而在诉讼阶段新增的诉请，法院会根据具体情况进行处理。如果新增诉请与仲裁事项基于同一事实或法律关系，法院可能会合并审理；如果是独立的劳动争议诉请，且与仲裁事项非基于同一事实或法律关系，法院可能会要求当事人先向劳动仲裁机构申请仲裁。
三、增加诉请的流程
提交申请：
- 当事人需要向劳动仲裁机构或法院提交书面的增加诉请申请，明确说明增加的具体内容及其理由。
审查与受理：
- 劳动仲裁机构或法院会对申请进行审查，若符合上述条件，通常会受理并将增加的诉请纳入审理范围。
补充证据：
- 为了支持新增的诉请，当事人可能需要补充相应的证据材料。
四、注意事项
谨慎对待：
- 增加诉请需要谨慎考虑，确保符合相关规定和条件，避免因程序不当而影响自身权益的维护。
可能影响：
- 增加诉请可能会导致审理期限的延长，也可能会对案件的审理顺序和结果产生影响。因此，当事人在决定增加诉请前应充分评估可能带来的后果，并做好相应准备。
总结来说，劳动仲裁诉讼阶段增加诉请是可能的，但必须严格遵循法定的条件和程序要求。当事人在申请增加诉请时，应仔细评估其合理性、必要性和可能带来的影响，并遵循相应的法律程序以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。