劳动仲裁上诉（这里理解为劳动仲裁过程中或之后向法院起诉的阶段，严格意义上劳动仲裁后是进入诉讼阶段而非上诉，但为贴合用户表述进行解答）能否增加诉讼请求，需分情况讨论，但总体上在符合一定条件下是可以增加的。以下是详细分析：
一、劳动仲裁过程中增加诉讼请求
时间限制：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。这意味着，在劳动仲裁过程中，如果劳动者或用人单位发现新的证据或事实，或者认为原仲裁请求未能全面反映其权益诉求，可以在规定的期限内提出增加或变更仲裁请求的申请。
- 举证期限通常会在仲裁庭受理案件后指定，当事人需要在该期限届满前提出增加或变更请求的申请。如果逾期提出，仲裁庭可能会以超过法定时效为由不予受理，或者要求当事人另行申请仲裁。
程序要求：
- 增加诉讼请求通常需要以书面形式提出，明确说明增加的具体内容及其理由。
- 仲裁庭会对新增请求进行审查，确认其是否符合受理条件及是否与案件核心争议存在关联性。若新增请求与原仲裁事项无直接关联，可能被要求另案处理。
合理性考量：
- 新增请求必须基于新发现的事实或证据，且不得滥用程序权利干扰仲裁进程。例如，若当事人在仲裁后期突然提出与案件无关的巨额索赔，可能被视为恶意拖延而被驳回。
二、劳动仲裁后进入诉讼阶段增加诉讼请求
一般情况：
- 如果劳动仲裁后当事人对仲裁结果不服，向法院提起诉讼，此时在诉讼阶段原则上不允许增加独立的诉讼请求。因为劳动仲裁是诉讼的前置程序，当事人应在仲裁阶段充分主张自己的权益。
特殊情况：
- 如果新增的诉讼请求与仲裁事项基于同一事实或法律关系，且该请求与已审理的诉求具有不可分性，法院可能会合并审理。例如，在工资争议中，劳动者在仲裁阶段主张了基本工资，在诉讼阶段又要求支付加班费，若加班费与基本工资基于同一劳动合同和事实关系，法院可能会允许增加该请求。
- 如果是独立的劳动争议请求，且与仲裁事项非基于同一事实或法律关系，法院通常会要求当事人先向劳动仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服后再向法院起诉。
三、增加诉讼请求的流程与注意事项
流程：
- 提交申请：当事人需要向劳动仲裁机构或法院提交书面的增加诉讼请求申请。
- 审查与受理：劳动仲裁机构或法院会对申请进行审查，若符合上述条件，通常会受理并将增加的诉讼请求纳入审理范围。
- 补充证据：为了支持新增的诉讼请求，当事人可能需要补充相应的证据材料。
注意事项：
- 谨慎对待：增加诉讼请求需要谨慎考虑，确保符合相关规定和条件，避免因程序不当而影响自身权益的维护。
- 可能影响：增加诉讼请求可能会导致审理期限的延长，也可能会对案件的审理顺序和结果产生影响。因此，当事人在决定增加请求前应充分评估可能带来的后果，并做好相应准备。
举例说明：假设劳动者在劳动仲裁阶段主张了用人单位未支付经济补偿金，但在仲裁过程中发现用人单位还存在未支付加班工资的情况。此时，劳动者可以在举证期限届满前向仲裁庭提出增加支付加班工资的仲裁请求，并附上相应的证据材料。如果仲裁庭认为该请求与原仲裁请求具有关联性且符合受理条件，就会将增加的请求纳入审理范围。
总结建议：劳动仲裁过程中或之后进入诉讼阶段能否增加诉讼请求，取决于具体的情况和条件。当事人在申请增加诉讼请求时，应仔细评估其合理性、必要性和可能带来的影响，并遵循相应的法律程序以确保自身权益得到有效维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。