结论前置：针对您单位声称公示开除解除劳动合同却始终不提供证据的情况，您可以通过收集证据、与单位协商、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析如下：
收集证据：
- 首先，您需要尽可能收集与劳动合同解除相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、工资单、工作证、考勤记录、单位内部的规章制度、开除通知（如果有的话，即使未盖章或签字也可作为参考）、与单位沟通的记录（如邮件、短信、微信等）。
- 特别注意收集单位声称“公示开除”的相关证据，比如公示的照片、视频、公告栏内容截图等，如果单位无法提供这些证据，那么其声称的“公示开除”就缺乏事实依据。
与单位协商：
- 在收集到一定证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位提供开除您的合法依据和证据。
- 如果单位拒绝提供或无法提供，您可以明确告知单位，其行为已经违反了劳动法律法规，您将采取进一步的法律措施来维护自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。仲裁申请书应当明确您的仲裁请求（如要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等）、事实和理由。
- 劳动争议仲裁委员会在受理您的申请后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁裁决不服，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼时，您需要准备起诉状、身份证复印件、相关证据材料等，并按照法院的要求缴纳诉讼费。
- 法院在受理您的起诉后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法依据，并应当提前通知劳动者或者支付经济补偿。如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
- 在您的情况下，单位声称“公示开除”却无法提供证据，这很可能构成违法解除劳动合同。因此，您有权要求单位支付赔偿金，并可以通过上述途径来维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果单位确实无法提供合法解除劳动合同的证据，那么劳动争议仲裁委员会或人民法院很可能会支持您的仲裁请求或诉讼请求，要求单位支付赔偿金。
- 如果单位在仲裁或诉讼过程中提供了虚假证据或伪造证据，那么单位还可能面临法律责任，如罚款、拘留等。
进一步行动建议：
- 在整个过程中，建议您保持冷静和理性，不要与单位发生不必要的冲突。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助，比如向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。