一般来说，病人对私人护工在上厕所时摔倒不承担直接责任。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 责任关系分析：

   • 私人护工与病人之间通常存在的是服务合同关系，而非雇佣关系。护工的工作是提供护理服务，而病人则是接受服务的一方。
   • 除非有特别约定，否则病人通常不对护工在工作过程中的个人意外负责。护工作为专业人员，应当对自己的行为负责，并采取必要的安全措施。

2. 摔倒原因考量：

   • 如果护工的摔倒是由于病人或病人家属的过错导致的（如病人突然推搡、地面湿滑未告知等），那么病人或病人家属可能需要承担一定的责任。
   • 但如果护工的摔倒是由于自身原因（如注意力不集中、身体失衡等）或外部环境因素（如医院设施问题）导致的，那么责任通常不由病人承担。

3. 法律建议：

   • 在这种情况下，建议首先明确摔倒的具体原因和责任归属。如果护工认为摔倒与病人有关，可以尝试通过协商或法律途径解决争议。
   • 同时，病人和护工双方都应该加强安全意识，确保在护理服务过程中遵守相关规定和操作流程，以减少意外事故的发生。

综上所述，病人对私人护工在上厕所时摔倒一般不承担直接责任，但具体情况还需根据摔倒的原因和责任归属来判断。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。