结论：护工在医院招揽病人时老人摔跤，护工是否有责任需根据具体情况判断，主要看护工是否存在过错以及过错与老人摔跤之间是否存在因果关系。

分析如下：

1. 护工的职责与过错判断：

   • 护工作为提供护理服务的人员，在医院中通常负责照顾病人的日常生活起居，包括协助病人行走、移动等。如果护工在招揽病人（这里可能指的是护工在履行其职责过程中，如引导病人、协助病人移动等）时，未尽到合理的注意义务，如未搀扶好老人、未注意地面情况等，导致老人摔跤，那么护工可能存在过错。
   • 过错的判断标准通常是看护工是否按照其职业要求或一般人的注意标准来行事。如果护工的行为明显低于这一标准，即可认为存在过错。

2. 因果关系判断：

   • 即使护工存在过错，还需要判断这一过错与老人摔跤之间是否存在因果关系。即，老人的摔跤是否是由于护工的过错行为直接导致的。
   • 如果老人的摔跤是由于其他独立因素（如老人自身身体原因、地面湿滑且护工已尽到注意义务等）导致的，那么护工可能不承担责任。

3. 责任承担：

   • 如果护工存在过错，且这一过错与老人摔跤之间存在因果关系，那么护工可能需要承担相应的民事责任，包括赔偿老人的医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等。
   • 在某些情况下，如果护工的行为构成故意或重大过失，还可能涉及刑事责任（但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持）。

4. 其他考虑因素：

   • 还需要考虑医院是否尽到了安全管理义务。如果医院在地面维护、安全警示等方面存在疏忽，也可能对老人的摔跤承担一定责任。
   • 如果老人自身存在过错（如未听从护工的指导、故意做出危险行为等），也可能减轻或免除护工的责任。

建议：

• 如果发生此类情况，建议首先保存好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 可以与医院和护工进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你或你的家人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。