结论：对方入职时隐瞒犯罪记录，用人单位在符合法定条件的情况下可以单方解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（六）被依法追究刑事责任的。虽然该条款直接表述的是“被依法追究刑事责任”，但隐瞒犯罪记录的行为，在本质上违反了劳动者应如实告知与劳动合同直接相关的基本情况的义务，且可能构成对用人单位的欺诈，从而影响劳动合同的效力。此外，若用人单位在规章制度中明确规定了隐瞒犯罪记录为严重违反规章制度的行为，那么用人单位也有权依据该规章制度解除劳动合同。

二、实际操作中的考量

1. 犯罪记录的性质与影响：

   • 如果隐瞒的犯罪记录与所从事的工作性质、岗位需求直接相关，且该犯罪记录可能对工作造成重大影响或危害，那么用人单位解除劳动合同的合理性更强。
   • 如果犯罪记录与工作无直接关联，或虽有关联但影响较小，用人单位在解除劳动合同时需更加谨慎，避免滥用解除权。

2. 用人单位的规章制度：

   • 用人单位应事先在规章制度中明确规定隐瞒犯罪记录为严重违反规章制度的行为，并明确相应的处理措施。
   • 规章制度应经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，以确保其合法性和有效性。

3. 解除劳动合同的程序：

   • 用人单位在解除劳动合同时，应依法履行通知工会、告知劳动者解除理由等程序性义务。
   • 解除劳动合同的决定应以书面形式送达劳动者，并保留好相关证据。

三、法律后果与风险防范

1. 法律后果：

   • 如果用人单位合法解除劳动合同，则无需支付经济补偿金或赔偿金。
   • 如果用人单位违法解除劳动合同，则可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律后果。

2. 风险防范：

   • 用人单位在招聘时，应加强对劳动者背景的调查和核实，特别是针对关键岗位和敏感岗位。
   • 在劳动合同中明确约定劳动者应如实告知与劳动合同直接相关的基本情况，并约定隐瞒或虚假陈述的违约责任。
   • 建立健全的规章制度，并确保规章制度的合法性和有效性。

四、特殊情况下的处理

如果劳动者在入职时隐瞒的犯罪记录是在入职后才发现的，且该犯罪记录对工作造成了重大影响或危害，用人单位在依法履行相关程序后，仍然可以解除劳动合同。但需注意，此时解除劳动合同的合理性可能受到更多因素的制约，如犯罪记录的发现时间、对工作的影响程度等。

建议：在实际操作中，用人单位应谨慎处理此类问题，确保解除劳动合同的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。