是否构成工伤需根据具体情况判断，核心在于复发与初次受伤的因果关系及是否符合工伤认定条件。以下分情况说明：

1. 若复发与初次受伤存在直接因果关系，且符合工伤认定条件，则构成工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若您在单位受伤后，因初次受伤未完全治愈或治疗不当导致1个月后复发，且复发症状与初次受伤直接相关（如骨折未愈合、伤口感染等），则属于工伤的延续情形。此时需提供医疗证明（如病历、诊断书）证明复发与初次受伤的因果关系，并向社保部门申请工伤认定。

2. 若复发与初次受伤无直接因果关系，或因自身原因导致，则不构成工伤
   若复发是由于您自身疾病（如关节炎、腰椎间盘突出等）或非工作原因（如意外摔倒、过度劳累等）引发，与初次受伤无直接关联，则不符合工伤认定条件。例如，初次受伤为腿部擦伤，1个月后因剧烈运动导致膝盖扭伤，此时扭伤与初次擦伤无因果关系，不构成工伤。

建议行动步骤：

• 立即就医并保留证据：复发后第一时间前往正规医院治疗，并要求医生在病历中明确记录复发症状与初次受伤的关联性。
  
• 申请工伤认定：携带初次受伤的工伤认定书、医疗证明、劳动合同等材料，向当地社保部门申请补充认定或重新认定。
  
• 协商或诉讼：若单位拒绝认定工伤，可先通过劳动仲裁协商解决；协商无果的，可向法院提起行政诉讼，要求撤销原认定决定并重新认定。

温馨提示：工伤认定有时效限制，用人单位需在事故发生后30日内申请，职工或其近亲属可在1年内直接申请。若您的情况符合上述第一种情形，建议尽快行动以维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。