结论：针对您描述的情况，若要举报他人使用合伙人名字继续开店的行为，需根据具体情形采取不同的举报途径和策略，主要可从行政违法和民事侵权两个角度进行考虑。
一、行政违法角度
若原执法人员禁止开店的决定是基于特定行政许可或经营资质的缺失：
- 举报途径：您可以向当地的市场监督管理局（或原工商行政管理部门）进行举报。
- 举报内容：说明该店铺在未获得必要行政许可或经营资质的情况下，通过冒用合伙人名字的方式继续经营，违反了相关行政法规。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政许可法》等相关法律法规，未经许可从事特定经营活动是违法的，市场监管部门有权对此进行查处。
若原禁止开店决定与特定行业规范或安全标准有关：
- 举报途径：同样可以向市场监督管理局举报，或者根据行业特点向相应的行业主管部门（如卫生健康委员会、消防部门等）进行举报。
- 举报内容：指出该店铺在不符合行业规范或安全标准的情况下，通过不正当手段继续经营，对公共安全或消费者权益构成威胁。
- 法律依据：依据相关行业规范或安全标准，以及《中华人民共和国消费者权益保护法》等法律法规，相关部门有权对此类行为进行监管和处罚。
二、民事侵权角度
若使用合伙人名字开店的行为侵犯了您的姓名权或名誉权：
- 举报（或诉讼）途径：您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于姓名权和名誉权的规定，任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权或名誉权。
- 证据收集：在提起诉讼前，您需要收集相关证据，如证明您与合伙人之间的关系、侵权人使用您或合伙人名字开店的事实、以及因此给您造成的损失等。
若您与合伙人之间存在合伙协议，且该行为违反了合伙协议的约定：
- 解决途径：您可以依据合伙协议的约定，要求侵权人承担违约责任，或者通过合伙协议约定的争议解决方式（如仲裁或诉讼）来维护您的权益。
- 法律依据：根据《中华人民共和国合伙企业法》等相关法律法规，合伙协议是合伙人之间约定权利义务关系的法律文件，具有法律约束力。
三、综合建议
- 在举报或诉讼前，建议您先收集相关证据，如执法人员的禁止开店决定书、店铺的营业执照或相关经营资质文件、侵权人使用您或合伙人名字的证据等。
- 在举报或诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到有效维护，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的举报或诉讼请求得到妥善处理。
最后，针对此类复杂情况，我建议您根据实际情况选择合适的举报或诉讼途径，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。