关于机关单位被开除是否会退钱的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来详细分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：
开除的合法性与经济补偿：
- 如果机关单位依据合法的程序和理由（如严重违反单位规章制度、失职渎职等）开除员工，且这一开除决定在法律上被认定为合法有效，那么员工通常不会获得经济补偿，更不存在“退钱”的说法。因为开除是对员工严重违规行为的一种惩戒措施，其目的并非为了经济上的补偿或退还。
- 然而，如果机关单位的开除决定被认定为违法或不当（如程序违法、理由不充分等），员工则有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。这种情况下，虽然“退钱”的表述可能不太准确，但员工确实有可能获得一定的经济赔偿。
工资与福利的结算：
- 在开除员工时，机关单位应当按照法律规定和劳动合同约定，结算员工应得的工资、奖金、津贴等福利待遇。这包括员工在开除前已经工作但尚未支付的工资，以及可能享有的年终奖金、未休年假的工资补偿等。
- 如果单位未按照法律规定或合同约定结算这些费用，员工有权要求单位支付。这种情况下，虽然不是直接的“退钱”，但员工确实能够获得应得的经济利益。
特殊情况下的“退钱”：
- 在某些特殊情况下，如员工在入职时向单位缴纳了押金、保证金或培训费等费用，且这些费用在法律上被认定为不合理或非法收取的，员工在离职（包括被开除）时有权要求单位退还这些费用。
- 另外，如果员工在在职期间为单位垫付了某些费用（如差旅费、业务招待费等），且这些费用在离职时尚未得到报销或补偿，员工也有权要求单位进行结算和退还。
法律建议：
- 如果你被机关单位开除，并认为开除决定存在违法或不当之处，或者单位未按照法律规定和合同约定结算你的工资和福利待遇，我建议你首先与单位进行协商沟通，尝试通过友好方式解决问题。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能的后法律果：
- 如果你的诉求得到支持，机关单位可能需要支付你应得的经济补偿金、赔偿金或结算未支付的工资和福利待遇。
- 如果你的诉求未得到支持，你可能需要接受开除的决定，并寻找新的工作机会。
总结来说，机关单位被开除是否会“退钱”取决于多种因素，包括开除的合法性、工资与福利的结算情况以及是否存在特殊情况下的费用退还等。如果你面临这样的问题，建议你根据具体情况咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于劳动纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。