结论：在公司干了6年被辞退，中途公司改名并重新签订了合同，这一情况通常不会影响您主张相关权益，但具体还需根据合同内容、辞退原因等因素综合判断。
分析说明：
合同变更不影响工龄连续计算：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，即使公司改名并重新与您签订了合同，您的工龄应当连续计算，不受公司名称变更的影响。
- 在实际操作中，如果新合同中明确约定了工龄连续计算或者新合同是原合同的续签，那么您的工龄将不受影响。如果新合同中没有明确约定，但您能够提供证据证明新旧合同之间的连续性（如工作证明、工资单、社保缴纳记录等），也可以主张工龄连续计算。
辞退原因决定权益主张：
- 如果公司是违法辞退您，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照您在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。因此，即使公司改名并重新签订了合同，只要您能够证明公司是违法辞退，您仍然有权主张相应的赔偿金。
- 如果公司是合法辞退您，比如因您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，那么公司可能不需要支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。同样，工龄的连续计算将影响经济补偿金的数额。
合同内容需仔细审查：
- 虽然公司改名并重新签订了合同，但您需要仔细审查新合同的内容，确保新合同没有对您不利的条款。比如，新合同是否降低了您的工资待遇、改变了您的工作岗位或者工作地点等。如果新合同存在对您不利的条款，您有权拒绝签订，并可以与公司协商修改或者选择离职并主张相应的权益。
行动建议：
- 收集证据：保留好与公司的所有合同、工作证明、工资单、社保缴纳记录等证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果您对公司辞退您的决定有异议，或者对新合同的内容有疑问，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
- 协商解决：在主张权益的过程中，您可以先尝试与公司协商解决，以达成双方都能接受的解决方案。
后续思考依据：
- 在处理类似案件时，法院通常会根据劳动合同法的相关规定，结合具体案情，判断公司是否违法辞退、工龄是否连续计算以及赔偿金或经济补偿金的数额等。因此，在主张权益时，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
- 同时，您也需要关注公司改名并重新签订合同的具体情况，比如新合同是否对您的权益产生了影响等。如果有任何疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师。
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