在劳动纠纷起诉过程中，如果符合法定条件，法院是会支持追加被告的。这一操作不仅符合相关法律法规的规定，也是确保案件公正、全面审理的重要措施。以下是对此问题的详细解析：

法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十二条：明确规定，必须共同进行诉讼的当事人没有参加诉讼的，人民法院应当通知其参加诉讼。这一条款为追加当事人提供了直接的法律依据。
2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（三）》第六条：进一步指出，如果仲裁裁决遗漏了必须共同参加仲裁的当事人，人民法院应当依法追加遗漏的人为诉讼当事人。这针对劳动争议案件中的特殊情况，提供了追加当事人的具体指引。
3. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第七十三条：也对此进行了详细规定，明确了追加当事人的程序和要求，确保了追加当事人的合法性。

追加被告的情形

在劳动纠纷中，追加被告通常发生在以下情形：

1. 遗漏必要共同当事人：例如，在涉及劳务派遣的劳动争议中，如果初始阶段只列了用工单位为被告，而遗漏了劳务派遣单位，而劳务派遣单位对劳动者的权益也存在责任，则后者可能被追加为必要共同被告。
2. 第三人参与：虽然第三人没有独立请求权，但如果案件处理结果与其有法律上的利害关系，如竞业限制纠纷中的关联企业，该第三人也可能被追加到诉讼中作为被告或第三人。

追加被告的程序

1. 申请与审查：当事人需向法院提出追加被告的申请，并附上相关证据材料以证明追加的必要性。法院将对申请进行审查，判断被追加的主体与案件是否存在直接关联、是否对案件的正确审理和公正裁决有必要等。
2. 通知与参与：若申请理由成立，法院将书面通知被追加的被告参加诉讼。被追加的被告在诉讼中享有举证、质证、答辩等完整的诉讼权利。

注意事项

1. 时效期限：追加被告应当在法律规定的时效期限内进行，通常是在一审诉讼程序中提出。逾期提出的，法院可能不予受理。
2. 责任承担：被追加的被告如果应当承担责任的，人民法院应当一并处理，确保案件的全面性和公正性。
3. 权利保障：追加被告并不会剥夺其仲裁前置权利或损害其合法权利。被追加的被告在诉讼中仍然享有完整的诉讼权利，包括举证、质证、答辩等。

建议：在劳动纠纷起诉过程中，如果发现遗漏了必须共同进行诉讼的当事人或存在与案件处理结果有法律上利害关系的第三人，应及时向法院提出追加被告的申请，并附上相关证据材料。同时，也要注意在法律规定的时效期限内提出申请，以确保申请的有效性。如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。