您好，根据您提供的情况，如果一个老人在去世之前，其中一个子女私自将银行内的存款全部取出，这确实涉及到了其他子女的继承权益问题。以下是我为您详细解答的处理方式和相关法律依据：
一、处理方式
协商沟通：
- 首先，建议其他子女与取走存款的子女进行协商沟通，了解其取款的具体原因和用途，以及是否愿意按照法定继承顺序与其他子女共同分配遗产。
- 如果能够通过协商达成共识，那么可以制定一份遗产分配协议，明确各继承人的份额和分配方式。
法律途径：
- 如果协商无果，或者取走存款的子女拒绝与其他子女共同分配遗产，那么其他子女有权向法院提起诉讼，要求返还应得的遗产份额。
- 在提起诉讼之前，建议收集相关证据，如银行存款记录、老人去世前的遗嘱（如果有的话）等，以证明自己的继承权益和取款子女的侵权行为。
二、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产应由合法继承人共同继承。如果一个子女私自取走了存折里的全部钱款，这是侵犯了其他继承人的继承权。
- 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等。
- 如果继承人之间无法就遗产分配达成共识，可以请求法院依法判决。法院将根据法律规定和实际情况，对遗产进行公平合理的分配。
三、注意事项
- 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的冲突和争执。
- 如果需要法律帮助或咨询，可以寻求专业律师的支持和指导。
- 在整个过程中，要注意保护自己的合法权益，同时也要尊重其他继承人的权益和感受。
综上所述，如果一个老人在去世之前其中一个子女私自将银行内的存款全部取出，其他子女有权通过协商或法律途径来维护自己的继承权益。希望这些信息能够对您有所帮助。