结论前置：工伤员工上班半年后被单位裁员，单位的行为可能涉及违法解除劳动合同，工伤员工有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时，工伤员工还可能享受相应的工伤保险待遇。以下是对此问题的详细分析：
一、单位裁员与工伤员工的关系
工伤员工的特殊保护：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，工伤员工在医疗期、停工留薪期等特定期间内，用人单位不得解除劳动合同。若工伤员工在上班半年后仍处于这些特定期间内，单位裁员则可能构成违法解除。
- 即便工伤员工不在上述特定期间内，单位裁员也需遵循法定程序和条件，如提前通知、支付经济补偿等。若单位未遵循这些程序和条件，同样可能构成违法解除。
违法解除劳动合同的后果：
- 若单位违法解除劳动合同，工伤员工有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，即按照工伤员工在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿，然后乘以二。
二、工伤员工的工伤保险待遇
工伤保险待遇的享受：
- 工伤员工在发生工伤后，无论是否被裁员，都有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
- 这些待遇的支付标准和程序通常由当地的工伤保险条例或相关规定确定。
裁员对工伤保险待遇的影响：
- 裁员本身并不影响工伤员工享受工伤保险待遇的权利。但需要注意的是，若工伤员工在裁员后未及时办理工伤保险待遇的申领手续，可能会影响其待遇的享受。
- 因此，工伤员工在裁员后应及时与单位或当地社保部门联系，了解并办理相关待遇的申领手续。
三、具体建议
与单位协商：
- 工伤员工可以首先尝试与单位进行协商，了解裁员的具体原因和依据，以及单位对工伤员工的补偿方案。
- 在协商过程中，工伤员工可以明确表达自己的诉求和权益，争取获得合理的补偿和待遇。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，工伤员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金和工伤保险待遇。
- 对劳动仲裁结果不服的，工伤员工还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
举例说明：假设工伤员工在单位工作了半年，月工资为5000元，后因单位裁员被解除劳动合同。若单位构成违法解除，则工伤员工有权要求单位支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 0.5月（不满六个月） \times 2 = 5000元\)。同时，工伤员工还可以根据当地的工伤保险条例或相关规定，享受相应的工伤保险待遇。
最后，作为专业律师，我建议工伤员工在遇到此类情况时，及时咨询专业律师或当地劳动部门，了解自己的权益和维权途径。若你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。