结论：员工在签署试用期不合格证明后，公司开具解除劳动合同证明，员工是有权向公司索要的。
法律背景与解释：
解除劳动合同证明的法律性质：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的就业权益，便于其后续寻找新的工作机会。
员工索要解除劳动合同证明的权利：
- 既然用人单位有出具解除劳动合同证明的法定义务，那么员工在劳动合同解除或终止后，就有权向用人单位索要这一证明。无论员工是否签署了试用期不合格证明，都不影响其索要解除劳动合同证明的权利。
试用期不合格证明与解除劳动合同证明的关系：
- 试用期不合格证明是用人单位对员工在试用期内表现的评价，它可能作为用人单位决定解除劳动合同的依据之一。然而，这一证明并不替代解除劳动合同证明。解除劳动合同证明是独立的法律文件，它证明了劳动合同的解除或终止，并包含了必要的法律信息，如解除或终止的原因、时间等。
员工应如何索要解除劳动合同证明：
- 员工可以直接向用人单位的人力资源部门或相关负责人提出索要解除劳动合同证明的要求。如果用人单位拒绝出具或拖延出具，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律建议：
- 保留证据：员工在索要解除劳动合同证明时，应保留好与用人单位沟通的记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
- 及时维权：如果用人单位拒绝出具解除劳动合同证明，员工应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，避免超过法定时效。
- 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，员工可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能的法律后果：
- 如果用人单位未依法出具解除劳动合同证明，可能会面临劳动监察部门的处罚，如罚款等。
- 对于员工而言，如果因用人单位未出具解除劳动合同证明而遭受损失（如无法及时找到新工作导致的经济损失），员工有权要求用人单位承担赔偿责任。
综上所述，员工在签署试用期不合格证明后，完全有权向公司索要解除劳动合同证明。如果公司拒绝出具或拖延出具，员工应积极维权，保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。