结论：第三次续签无固定期限劳动合同时，并非在第五次签订时就必须为永久合同（即无固定期限劳动合同），而是要看在第三次续签时是否满足签订无固定期限劳动合同的条件。若满足，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同；若不满足，则双方可以协商签订固定期限劳动合同。同时，公司签订2年合同的行为，并不直接决定后续合同是否为无固定期限，关键在于是否满足法定条件。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的法定解除或终止劳动合同的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

2. 关于第三次续签与第五次签订的关系：

   • 第三次续签时，如果满足上述条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这并不意味着在第五次签订时就必须为永久合同，而是每次续签时都要根据当时的实际情况和法律规定来判断。
   • 如果第三次续签时签订了固定期限劳动合同，且之后没有再次满足签订无固定期限劳动合同的条件（如未连续订立二次固定期限劳动合同或劳动者出现法定解除或终止劳动合同的情形），那么在第五次签订时，双方仍然可以协商签订固定期限劳动合同。

3. 公司签订2年合同的影响：

   • 公司签订2年合同的行为，并不直接决定后续合同是否为无固定期限。关键在于每次续签时是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件。
   • 如果第三次续签时签订了2年固定期限劳动合同，但之后劳动者继续在公司工作，且再次满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无过失性辞退情形），那么劳动者在后续续签时仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。

4. 实践中的注意事项：

   • 用人单位的义务：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，用人单位应依法履行义务，不得拒绝或拖延。
   • 劳动者的权利：劳动者有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可通过法律途径维护自身权益。
   • 证据收集：在争议发生时，劳动者应注意收集相关证据，如劳动合同文本、工资支付记录、考勤记录等，以证明自己的主张。

建议：

• 对于劳动者而言，在每次续签劳动合同时，应仔细了解自己的权益和法律规定，确保自己的权益得到充分保障。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动提出要求签订无固定期限劳动合同。
• 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的权益，不得随意拒绝或拖延签订无固定期限劳动合同。同时，也应加强内部管理，完善劳动合同制度，避免不必要的法律纠纷。

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