可以申请，但需满足特定条件且需经过法定程序审核。具体分析如下：

1. 监外执行的适用条件
   根据《刑事诉讼法》第265条，对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，若符合以下情形之一，可暂予监外执行：
   
   • 严重疾病需保外就医：罪犯患有严重疾病，在监狱内无法有效治疗，需到社会医疗机构接受治疗的；
     
   • 生活不能自理：罪犯生活不能自理，适用监外执行不致危害社会的；
     
   • 怀孕或哺乳婴儿：罪犯为怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女。
     

妻子重病的情形需分情况讨论：

• 若罪犯本人（即服刑人员）因重病导致生活不能自理，或需保外就医，则符合监外执行条件；
  
• 若罪犯本人健康，仅妻子重病无人照顾，不属于法定监外执行情形，因法律仅保护罪犯本人的健康权及特殊生理状态（如怀孕、哺乳），不延伸至其家属。

1. 申请与审核程序

   • 提出申请：由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准；
     
   • 医学鉴定：需提供省级人民政府指定的医院出具的病情诊断证明，证明罪犯符合保外就医或生活不能自理的条件；
     
   • 社区评估：批准机关会征求罪犯居住地社区矫正机构意见，评估其监外执行是否对社区安全无威胁。

2. 特殊情形补充说明

   • 若罪犯因妻子重病导致家庭陷入严重困难（如唯一抚养人、无其他亲属协助），可尝试通过减刑或假释途径提前释放，但需满足《刑法》第78条（减刑）或第81条（假释）的条件，如认真遵守监规、确有悔改表现等；
     
   • 若妻子重病导致罪犯情绪波动影响改造，监狱会视情况提供心理辅导或调整改造方案，但不影响监外执行的法定条件。

建议：若您或家属符合上述条件，可尽快联系监狱管理部门提交申请，并准备完整的医学证明及社区评估材料。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。