在劳务派遣关系中，若发生工伤并需要进行劳动能力鉴定，首先由劳务派遣单位（即用人单位）负责申请。以下是对这一问题的详细解析：
一、法律依据与责任主体
劳务派遣单位的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，与劳动者存在直接劳动关系，因此负有为劳动者缴纳社会保险费（包括工伤保险）的法定义务。
- 依据《工伤保险条例》第十七条第一款，当被派遣劳动者发生工伤时，劳务派遣单位需在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是劳务派遣单位的法定义务，若未在规定时限内提交申请，期间发生的工伤待遇等有关费用将由劳务派遣单位负担。
用工单位的协助义务：
- 虽然用工单位不与劳务派遣员工建立直接的劳动关系，但根据《工伤保险条例》及相关规定，用工单位有义务在工伤事故发生后提供必要的协助。这包括及时通知劳务派遣单位、提供工伤认定的相关证据和材料（如事故现场证据、证人证言等），并配合进行工伤调查。
工伤职工的救济途径：
- 若劳务派遣单位未按规定提出工伤认定申请，根据《工伤保险条例》第十七条第二款，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、劳动能力鉴定的具体流程
申请阶段：
- 劳务派遣单位在提交工伤认定申请后，若劳动者被认定为工伤，接下来需要申请劳动能力鉴定。这通常由劳务派遣单位负责，但用工单位也需继续提供必要的协助。
鉴定机构与标准：
- 劳动能力鉴定由设区的市级劳动能力鉴定委员会依据国家标准进行评定。鉴定费用通常由工伤保险基金支付，但若单位未依法参保，则由劳务派遣单位承担。
后续待遇落实：
- 根据伤残等级，劳动者可享受一次性伤残补助金、医疗费报销等待遇。劳务派遣单位需确保工伤保险足额缴纳，否则需自行承担全部赔偿责任。
三、争议处理建议
- 协商调解优先：在劳务派遣工伤认定及劳动能力鉴定过程中，若出现争议或分歧，建议首先通过劳务派遣单位、用工单位及劳动者三方协商解决。
- 法律途径兜底：若协商未果，劳动者可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣发生工伤后，劳动能力鉴定的申请主要由劳务派遣单位负责。但整个过程中，用工单位也需履行协助义务，而工伤职工或其近亲属、工会组织在特定情况下也享有直接申请的权利。通过明确各方责任和义务，可以确保工伤认定的顺利进行和劳动者的合法权益得到保障。