在轻微碰撞肇事逃逸后，即便双方已经协商好并签订了和解书和谅解书，逃逸方仍可能面临行政处罚，但谅解书在量刑时可能作为从轻情节予以考虑。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚方面
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
处罚执行：即便双方已经达成和解并签订了相关协议，逃逸方仍需接受交通管理部门的行政处罚。谅解书可能在执行处罚时有所从轻考虑，但并不能完全免除行政责任。
二、刑事责任方面（如构成犯罪）
谅解书的作用：在轻微肇事逃逸案件中，如果对方出具了谅解书，这一情节在判决时会起到重要作用。谅解书是重要的酌定从轻量刑情节，法院在量刑时，会考虑被告人获得了被害人的谅解，这在一定程度上减轻了社会危害性和被告人的人身危险性。因此，有可能对被告人从轻处罚，如适用缓刑，甚至在符合条件的情况下，判处更轻的刑罚如拘役，并适用缓刑，或者免予刑事处罚。
量刑考量：法院在量刑时，会综合考虑多种因素，包括逃逸行为的严重程度、造成的损害后果、谅解书的真实性及有效性等。因此，谅解书并非决定性因素，而是量刑时的一个参考因素。
三、民事赔偿方面
赔偿责任：逃逸方需承担事故的全部赔偿责任，包括对方的人身损害赔偿和财产损失赔偿等。和解协议中应明确赔偿金额、支付方式及时间等关键条款，以确保双方的权益得到充分保护。
理赔问题：逃逸行为可能会影响保险理赔。交强险通常会在责任限额范围内对受害人进行赔偿，但商业保险合同往往将肇事逃逸列为免责条款，保险公司可能会拒绝在商业险范围内赔付。因此，在协商赔偿时，应充分考虑保险理赔的情况。
四、后续流程与建议
告知交警部门：双方应将协商一致的情况告知负责处理该事故的交警部门，交警部门可能会对和解协议进行审查，确认其真实性和合法性。
办理结案手续：在确认双方达成和解且无其他争议后，交警部门会按照规定办理该起事故的结案手续。
法律监督与执行：确保和解协议得到妥善执行。如一方不遵守协议条款，另一方可采取法律手段维护自己的权益。可考虑邀请第三方（如保险公司或交警部门）作为见证人或监督者，以确保协议的公正性和有效性。
总结来说，轻微碰撞肇事逃逸后，即便双方已经协商好并签订了和解书和谅解书，逃逸方仍需接受行政处罚，并可能面临刑事责任的追究（如构成犯罪）。谅解书在量刑时可能作为从轻情节予以考虑，但并非决定性因素。因此，在处理此类事故时，建议逃逸方积极配合调查、主动承担责任，并尽快与对方达成和解协议，以减轻可能的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。