劳动合同并非简单地通过签订次数转变为“永久合同”（即无固定期限劳动合同），而是依据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在特定条件下，劳动者与用人单位可以订立或应当订立无固定期限劳动合同。针对您提出的“三甲医院合同工签几次合同后能成为永久员工”的问题，我将从以下几个方面进行详细解答：

1. 无固定期限劳动合同的订立条件：

   • 协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果双方都愿意，无论签订过多少次固定期限劳动合同，都可以直接签订无固定期限劳动合同。
   • 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年，提出或同意续订时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一条件不依赖于签订合同的次数，而是基于工作年限。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可被解除劳动合同的情形，续订时应订立无固定期限劳动合同。这是与签订合同次数直接相关的条件，但同样需要满足其他法定要求。

2. 关于“连续订立二次固定期限劳动合同”的详细解释：

   • 连续性要求：两次固定期限劳动合同之间必须连续，即没有间断。例如，员工先签订了一份为期2年的合同，到期后紧接着续签了另一份3年的合同，这就满足了连续性的要求。如果中间有间断，如合同到期后一段时间再签订新合同，则不满足连续订立的条件。
   • 排除情形：劳动者必须未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的可被解除劳动合同的情形。如果劳动者存在这些情形，用人单位有权解除劳动合同，且无需订立无固定期限劳动合同。

3. 其他订立无固定期限劳动合同的情形：

   • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样在提出或同意续订时，应订立无固定期限劳动合同。
   • 未签订书面劳动合同满一年：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。这一规定是为了保护劳动者的权益，防止用人单位通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。

4. 针对三甲医院合同工的具体分析：

   • 作为三甲医院的合同工，您同样适用上述《劳动合同法》的规定。如果您已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且满足连续性要求和排除情形，那么在续订时，您有权要求订立无固定期限劳动合同。
   • 另外，如果您在三甲医院连续工作满十年，无论之前签订过多少次固定期限劳动合同，只要您提出或同意续订，且未提出订立固定期限劳动合同的意愿，医院就应当与您订立无固定期限劳动合同。

总结与建议：

• 劳动合同的期限和类型并非由签订次数决定，而是基于劳动者的工作年限、用人单位的意愿以及法律法规的具体规定。
• 作为劳动者，您应了解自己的权益和法律法规的规定，以便在符合条件时主张自己的权益。
• 如果您对劳动合同的签订、续订或解除等有任何疑问或需求，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。