结论前置：一般情况下，杀人后自杀，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任，但可能涉及民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任方面
犯罪行为的独立性：
- 杀人行为是犯罪者个人的独立行为，其家人并未直接参与或教唆该犯罪行为。根据我国刑法的基本原则，个人对自己的犯罪行为负责，他人（包括家人）不对他人的犯罪行为承担刑事责任。
- 即使犯罪者自杀身亡，其家人也不会因犯罪者的犯罪行为而被追究刑事责任。这是因为我国刑法实行罪责自负原则，即谁犯罪谁承担责任，不株连无辜。
特殊情况：
- 在特殊情况下，如家人与犯罪者共谋犯罪或协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。但这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。
二、民事责任方面
以遗产为限的赔偿：
- 如果犯罪者留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。
- 例如，若犯罪者的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家人明确表示放弃继承犯罪者的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
家属自愿补偿：
- 虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，犯罪者的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。
三、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
情感冲击：
- 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
总结与建议：杀人后自杀，其家人通常不会承担直接的法律责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。同时，家人也可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静，及时寻求法律和心理支持，以更好地应对可能出现的各种问题。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。