结论前置：在一般情况下，杀人犯自杀后，其家属不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律上的赔偿责任，但在特定民事赔偿情形下可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任的个人性
- 罪责自负原则：根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。
二、民事赔偿责任
以遗产为限的赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果杀人犯留有遗产，且其家属继承了这些遗产，那么家属需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费（如受害者在死亡前产生了相关费用）、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。
- 计算公式示例（以死亡赔偿金为例）：死亡赔偿金通常按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。若六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。例如，若受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入为5万元，受害者年龄为40岁，则死亡赔偿金为5万元×20年=100万元。若杀人犯的遗产总值为80万元，且家属继承了这些遗产，则家属需用这80万元支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家属无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家属明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
家属自愿补偿：
- 虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家属可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，也可能对犯罪人的量刑（若犯罪人未死亡且案件进入审判阶段）产生积极影响，体现犯罪人家属积极的态度，尽管在此案例中犯罪人已自杀，但自愿补偿仍有助于缓解受害者家属的经济和精神压力。
三、特殊情况下的法律责任
共谋或协助犯罪：
- 在特殊情况下，如杀人犯与家属共谋犯罪或家属协助其逃避法律制裁，家属可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。但在此案例中，由于杀人犯已自杀，这种情况不太可能发生。
其他过错行为：
- 如果家属在案件中有其他过错行为，如提供了犯罪工具、协助犯罪人隐藏等，且这些行为与受害者的死亡有直接因果关系，那么家属可能会被列为附带民事诉讼的被告，并需承担相应的赔偿责任。但这种情况需要具体案件具体分析，且在此案例中较为罕见。
四、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家属不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
情感冲击：
- 家属在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
总结与建议：在大多数情况下，杀人犯自杀后，其家属无需承担法律责任。但在特定民事赔偿情形下，如家属继承了杀人犯的遗产，则需在继承范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。同时，家属也可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议寻求专业的法律和心理支持，以更好地应对挑战和困难。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。