结论：杀人犯畏罪自杀后，其家属是否需要承担赔偿责任，需根据具体情况判断。在大多数情况下，家属无需承担法律赔偿责任；但在特定情形下，如继承了杀人犯的遗产，则需在继承范围内承担赔偿责任。
一、一般情况下家属无需赔偿
罪责自负原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪行为由犯罪分子个人实施，民事赔偿责任也应由其个人承担。家属并未参与犯罪行为，因此在法律上一般不承担因他人犯罪行为导致的民事赔偿责任。
赔偿责任的主体：
- 法律上承担赔偿责任的主体通常是犯罪者本人。若杀人犯被判定有罪，他们需向受害者或其家属支付赔偿金，以弥补经济损失。家属并非赔偿责任的直接主体。
二、特定情形下家属需承担赔偿责任
继承遗产的情况：
- 如果杀人犯已死亡且留有遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其遗产需用于清偿依法应当缴纳的税款和债务。在此情况下，家属若继承了杀人犯的遗产，则需在继承范围内对受害者承担民事赔偿责任。例如，若犯罪人留下50万元的房产由家属继承，而需赔偿受害者80万元，家属应在50万元范围内进行赔偿。
家属参与犯罪或不当行为：
- 如果家属参与了犯罪，或在犯罪后有窝藏、包庇等行为，他们可能会因此承担相应的法律责任，包括赔偿责任。但这种情况较为特殊，需具体案件具体分析。
三、家属自愿赔偿的考量
- 从法律原则上讲，家属基于意思自治自愿对受害者及其家属进行赔偿，法律并不禁止。这种自愿赔偿有助于安抚受害者家属情绪，缓解社会矛盾，并在司法实践中可能被法院视为对被告人酌情从轻处罚的情节。但自愿赔偿并非法律强制要求，家属有权选择是否进行赔偿。
四、受害者家属的其他救济途径
- 若杀人犯没有个人财产或财产不足以支付赔偿金，受害者或其家属可能面临无法获得全额赔偿的风险。此时，他们可考虑通过其他途径寻求补偿，如申请国家救助、刑事被害人救助制度等。部分地区设有刑事被害人救助制度，当犯罪人无力赔偿或赔偿不足时，受害者家属可向政府相关部门申请经济救助。
五、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，法院会根据具体案件情况，结合相关法律法规和司法解释，对家属是否需要承担赔偿责任进行综合判断。例如，若家属继承了杀人犯的遗产，且遗产足以支付赔偿金，则法院会判决家属在继承范围内承担赔偿责任；若家属未继承遗产或遗产不足以支付赔偿金，则法院可能不会判决家属承担赔偿责任。
建议：若您面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和可能的法律后果。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。