结论：凶手畏罪自杀后，其家属是否需要赔偿取决于具体情况。一般情况下，家属无需承担法律上的赔偿责任；但在特定情形下，如凶手留有遗产，家属作为继承人则需在继承遗产范围内承担赔偿责任。
一、一般情况下家属无需赔偿
独立承担责任原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的刑事责任由犯罪者本人承担。因此，凶手的家属在法律上并没有直接的赔偿义务，因为他们并未参与犯罪行为。
完全民事行为能力人：
- 满18周岁的人被视为完全民事行为能力人，应独立承担自己的行为所带来的民事责任。凶手作为完全民事行为能力人，其犯罪行为导致的赔偿责任应由其本人承担。
二、特定情形下家属需承担赔偿责任
凶手留有遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果凶手已死亡且留有遗产，其家属若继承了遗产，则需在继承范围内对受害者承担民事赔偿责任。
- 举例：若凶手留下100万元的房产由家属继承，而需赔偿受害者150万元，家属应在100万元范围内进行赔偿。若遗产不足以赔偿全部损失，家属无需承担超出部分的赔偿责任。
家属作为附带民事诉讼被告：
- 如果家属在案件中有特定的过错行为，如参与了与犯罪相关的活动，可能会被列为附带民事诉讼的被告。经法院审理认定有责任后，家属需承担相应的赔偿责任。
三、家属自愿赔偿的情况
- 尽管没有法律上的强制要求，但出于道德或人道主义关怀，家属可能会自愿为受害方提供经济赔偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，同时也有助于改善受害者家庭的经济状况。
四、赔偿范围与计算
- 在需要承担赔偿责任的情况下，赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 死亡赔偿金计算：依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。对于六十周岁以上的受害者，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，则按五年计算。
五、其他可能的赔偿途径
保险赔偿：
- 若凶手购买了合适的商业保险，且保险条款符合赔付条件（未将犯罪行为列为免责条款），保险金可能用于赔偿受害者家属。但此情况较为少见，需具体依据保险合同条款判断。
共同犯罪人的连带责任：
- 若存在共同犯罪人，其他共同犯罪人需对受害者承担连带赔偿责任。
刑事被害人救助制度：
- 部分地区设有刑事被害人救助制度，当犯罪人无力赔偿或赔偿不足时，受害者家属可向政府相关部门申请经济救助，以帮助缓解因犯罪行为导致的生活困难。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第三十六条：由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
综上所述，凶手畏罪自杀后，其家属是否需要赔偿需根据具体情况判断。在大多数情况下，家属无需承担法律责任；但在特定情形下，如凶手留有遗产或家属存在过错行为时，家属可能需承担赔偿责任或选择自愿赔偿。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。