结论：在故意杀人案件中，如果行凶人自杀身亡，其家属是否需要承担赔偿责任，这主要取决于行凶人是否留有遗产以及家属是否继承这些遗产。

分析角度一：遗产继承与赔偿责任

1. 遗产情况：首先，需要确定行凶人是否留有遗产。遗产是行凶人死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于房产、存款、车辆等。

2. 继承情况：如果行凶人留有遗产，并且其家属（如配偶、子女、父母等）继承了这些遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，包括因侵权行为（如故意杀人）而产生的赔偿责任。这意味着，家属在继承遗产的范围内，需要承担行凶人因故意杀人行为而产生的赔偿责任。

3. 放弃继承：如果家属选择放弃继承行凶人的遗产，那么他们通常不需要承担行凶人因故意杀人行为而产生的赔偿责任。因为放弃继承意味着家属不享有遗产带来的任何权益，自然也不应承担遗产带来的任何义务。

分析角度二：无遗产或无法继承的情况

1. 无遗产：如果行凶人没有留下任何遗产，那么其家属自然无法从遗产中支付赔偿责任。在这种情况下，即使家属希望承担赔偿责任，也缺乏实际的经济来源。

2. 无法继承：在某些情况下，即使行凶人留有遗产，家属也可能因为各种原因（如法律限制、个人意愿等）无法继承这些遗产。例如，如果家属在行凶人死亡前已经与其断绝关系，或者存在其他法律上的障碍，那么他们可能无法继承遗产，也就不需要承担赔偿责任。

法律建议：

• 对于受害者家属来说，如果行凶人自杀身亡，他们应该尽快了解行凶人的遗产情况，并确定是否有家属继承了这些遗产。
• 如果存在继承情况，受害者家属可以通过法律途径要求继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
• 如果行凶人没有遗产或家属无法继承遗产，受害者家属可能需要考虑其他途径来寻求补偿，如社会救助、慈善捐赠等。

可能法律后果：

• 如果家属继承了行凶人的遗产并拒绝承担赔偿责任，受害者家属可以通过法律诉讼来维护自己的权益。
• 在法律诉讼中，法院将根据具体情况判决家属是否需要承担赔偿责任以及赔偿的具体金额。

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