结论：杀人犯自杀后，其家属在一般情况下无需承担赔偿责任，但在特定情形下可能需要承担赔偿责任或自愿进行赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律责任
独立承担责任原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的刑事责任由犯罪者本人承担。因此，在杀人犯自杀后，其家属在法律上并没有直接的赔偿义务，因为他们并未参与犯罪行为，也未对受害者造成直接伤害。
完全民事行为能力人：
- 满18周岁的人被视为完全民事行为能力人，应独立承担自己的行为所带来的民事责任。若杀人犯是成年人且精神正常，其自杀行为产生的后果应由其个人承担，家属无需负责。
二、家属自愿赔偿的情况
道德与人道主义考虑：
- 尽管没有法律上的强制要求，但出于道德或人道主义关怀，家属可能会自愿为受害方提供经济赔偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，有助于缓解受害者家庭的经济压力和精神痛苦。
积极影响：
- 家属的自愿赔偿不仅有助于改善受害者家庭的经济状况，还可能在社会上产生积极影响，体现犯罪人家属的积极态度和对受害者的歉意。
三、特殊情形下的赔偿责任
杀人犯留有遗产：
- 如果杀人犯已死亡且留有遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其遗产需用于清偿依法应当缴纳的税款和债务。在此情况下，家属若继承了杀人犯的遗产，则需在继承范围内对受害者承担民事赔偿责任。例如，若犯罪人留下50万元的房产由家属继承，而需赔偿受害者80万元，家属应在50万元范围内进行赔偿。
家属参与犯罪相关活动：
- 如果家属在案件中有特定的过错行为，如参与了与犯罪相关的活动（如提供作案工具、协助逃避抓捕等），可能会被列为附带民事诉讼的被告。经法院审理认定有责任后，家属需承担相应的赔偿责任。
杀人犯为限制民事行为能力人或无民事行为能力人：
- 若杀人犯是未成年人或精神病人等限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其监护人可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况在杀人犯自杀的情境下较为罕见，因为自杀行为通常需要一定的认知能力和行为能力。
四、赔偿范围与计算
- 在需要承担赔偿责任的情况下，赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金等。
- 死亡赔偿金的计算依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。对于六十周岁以上的受害者，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，则按五年计算。具体计算公式为：死亡赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入 × [20年 - （实际年龄 - 60岁）]（若实际年龄≥60岁且<75岁）或 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入 × 5年（若实际年龄≥75岁）。
建议：在处理此类复杂问题时，建议家属积极与受害者家庭沟通，寻求和解或赔偿的可能性。同时，如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自身权益和履行法律责任。