在一般情况下，杀人犯自杀后，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任。以下是对此结论的详细阐述：

1. 刑事责任的个人性：

   • 根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。

2. 民事赔偿责任：

   • 如果杀人犯留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。
   • 若家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
   • 在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿，但这并非法律强制要求。

3. 特殊情况下的法律责任：

   • 在特殊情况下，如杀人犯与家人共谋犯罪或家人协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。

4. 社会影响与情感支持：

   • 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
   • 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。

综上所述，杀人犯自杀后，其家人通常不会承担直接的法律责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。同时，家人也可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击，需要社会的理解和支持。如果你或你的家人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。