结论前置：劳动合同丢失并不直接导致劳动关系失效或权益受损，但需及时采取措施以保障自身权益，同时公司也需承担相应责任并采取补救措施。
一、对劳动者权益的影响及应对措施
可能的影响：
- 证据缺失风险：劳动合同是证明劳动关系的关键证据，其丢失可能导致劳动者在劳动争议中面临举证困难，特别是在涉及工资待遇、工作时间、加班费用、辞退补偿等争议时。
- 权益受损风险：若公司利用合同丢失的机会，否认之前约定的条款，劳动者的合法权益可能受到损害。
应对措施：
- 要求公司提供副本或复印件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效，且劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。因此，劳动者有权要求公司提供其保留的另一份合同副本或复印件。
- 收集其他证据：若公司无法提供劳动合同副本或复印件，劳动者应积极收集其他能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录、同事证言以及公司通知等。这些证据在劳动争议中同样具有法律效力。
- 确保补签或复印合同的有效性：在重新签订或获取劳动合同复印件时，劳动者应要求注明补签或复印的原因，并加盖公司公章，以增强证据的效力。
二、公司应承担的责任及处理方式
法律责任：
- 公司作为劳动合同的保管方，有义务妥善保管劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十一条，若公司未妥善履行保管义务，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
处理方式：
- 采取补救措施：
- 公司应首先尝试内部查找劳动合同的电子备份或纸质备份。
- 若无法找到，公司应与劳动者协商，根据双方记忆和实际履行情况，重新签订一份内容相同的劳动合同。
- 公司还可以出具一份关于劳动合同丢失的说明，注明原合同的主要条款和内容，并由双方签字确认。
- 接受劳动行政部门处理：若劳动者向劳动行政部门投诉，劳动行政部门可能责令公司限期改正。公司应积极配合，及时整改，以避免更严重的处罚。
三、劳动关系的持续性及建议
- 劳动关系不受影响：劳动合同的丢失并不导致劳动关系失效。劳动者可继续履行工作职责，享受相应的劳动待遇和福利。
- 加强合同管理建议：为避免类似情况再次发生，劳动者可向公司提出加强合同管理的建议，如建立完善的合同存档和保管制度，确保劳动合同的安全和完整。
四、特殊情况下的处理
- 若公司拒绝提供合同副本或复印件：劳动者可向劳动行政部门投诉，要求公司履行其义务。同时，劳动者应继续收集其他证据，以证明劳动关系和权益。
- 若公司利用合同丢失否认约定条款：劳动者可依据收集的其他证据，向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
综上所述，面对劳动合同丢失的情况，劳动者应保持冷静，及时与公司沟通并要求采取补救措施；公司也应积极承担责任，妥善处理，以确保劳动者的合法权益不受损害。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。